Cтраница 4
Приведенные результаты показывают высокую эффективность применения вейвлетов в качестве базисных функций при решении интегральных уравнений ( систем интегральных уравнений) Фред-гольма первого рода. Кроме того, описанный здесь новый подход к численному решению краевых задач теории дифракции и антенн ( метод продолженных граничных условий) дает возможность технически просто строить высокоэффективные алгоритмы, позволяющие производить вычисления с достаточно высокой и контролируемой точностью вплоть до квазиоптического диапазона частот. [46]
Статьи посвящены различным математическим аспектам теории вейвлетов. [47]
Одной из наиболее значительных прикладных областей вейвлетов является сжатие информации, содержащейся в сигналах. Дело в том, что полезный сигнал, подлежащий сжатию, представляет, как правило, суперпозицию локальных образований солитонного типа, а образования такого рода с высокой точностью ( в отличие от разложений по синусам и косинусам) могут быть представлены в виде разложения по ортонормированной системе вейвлетов с небольшим числом отличных от нуля коэффициентов. [48]
Наиболее важным инструментом в создании теории вейвлетов служит Фурье-анализ. Изложение в последующих главах во многом опирается на хорошо известные теоремы и формулы, относящиеся к рядам Фурье, а также на основные представления о преобразовании Фурье на R. Эти сведения представлены в последующих параграфах в виде обзора и так, чтобы их можно было просто использовать в дальнейшем. [49]
Функции Габора будут рассмотрены в разделе 1.3. Вейвлеты являются еще одним примером функций, хорошо локализованных в пространственной и частотной областях. [50]
Кроме того, лифтинговая схема позволяет конструировать биортогональные вейвлеты и имеет ряд преимуществ перед классической схемой в е ив лет-преобразования. [51]
В нашей работе предпринята попытка применения теории вейвлетов для анализа вибросигналов насосного оборудования. Входными параметрами при расчете являются данные о форме волны вибросигналов. Для анализа вибросигналов ( форм волны) насосного агрегата используется математический программный пакет MatLab версия 5.2. на основании проведенного исследования элементарных вибрационных сигналов с использованием теории вейвлетов. На основе проведенного анализа были выявлены поверхностные дефекты узлов и механизмов насосного агрегата, дефекты электромагнитного происхождения, дисбаланс и расцентровка валов. [52]
Если же функция / аппроксимируется с помощью вейвлетов, то в этом случае совершенно определенно наличествует некоторый тип локализации; более того, эта локализация скроена по мерке: детали переходных процессов ( кратковременные детали) функции /, такие, например, как скачки или отмеченные пики могут быть легко локализованы при непосредственном рассмотрении вейвлетных коэффициентов, в то время как более медленные изменения / запоминаются в более глубоких слоях иерархии коэффициентов и автоматически представляются в более мелком масштабе; как следствие этого, они менее точно локализуются на временной оси. [53]
Для оценки состояния глубинного бурового оборудования впервые использован вейвлет - анализ, метод обработки временных рядов замеров нестационарных случайных колебаний параметров процесса бурения. Предложено контролировать состояние оборудования в процессе эксплуатации по масштабно-временной развертке сигнала и значениям полной энергии колебаний давления жидкости и осевой нагрузки на долото. [54]