Вейвлет-преобразование
Cтраница 4
Однако при реализации возникают неизбежные ошибки округления вейвлет-коэффициентов. Вместе с тем, в некоторых приложениях обработки изображений полная обратимость преобразования является важной. Целочисленное вейвлет-преобразование позволяет достичь полного контроля над точностью вьиислений. [46]
 |
Вейвлет-преобразование функции с разрывом производной. [47] |
Поэтому диагностирование по производной при наличии шумов затруднительно. А вот вейвлет-преобразование, как показывают расчеты, дает устойчивые результаты даже при достаточно большой зашумленности данных. Регуляризующие алгоритмы вычисления производных связаны с удалением шумов и перемасштабированием, что и делает вейвлет-преобразование. Таким образом, вейвлет-анализ обладает регуляри-зующими свойствами. [48]
 |
Две формы представления стохастического точечного процесса. а - кумулятивная функция. 6 - реализация последовательности событий. [49] |
Представлена новая сфера применения мультифракгалов в тех областях, где мы имеем дело с последовательностями событий различной природы: в теории надежности и безопасности систем, исторической хронологии и т.п. Показано, что серия последовательных испытаний Бернулли приводит к мультипликативному биномиальному процессу, генерирующему мультифрактальную меру. Установлена связь параметра испытаний Бернулли с мультифракталышми спектрами. Для выявления внутренней структуры данных использован математический аппарат вейвлет-преобразования. [50]
Выходным результатом является аггрегированный вейвлет-сигнал W коэффициеты которого суть главные значения канонических вейвлет-ко-эффициентов исходных временных рядов. Он сохраняет максимум информации о корреляционных свойствах исходного множества - мерных векторов. Скалярный временной сигнал может быть вычислен в результате обратного вейвлет-преобразования. [51]
Данные, которые мы будем использовать для восстановления /, теперь уже не значения функции, взятые в равноотстоящие моменты времени kT, а результаты вейвлетных измерений ( /, о б), а именно, соответствующим образом выбранные значения вейвлет-преобразования Wf: R. Следует всегда помнить, что данный сигнал / кодируется в его вейвлет-преобразование с огромной избыточностью. При таких обстоятельствах, не должно вызывать удивления, что дискретного множества Wy-значений уже достаточно для восстановления данного / как L2 - объекта или даже поточечно, причем даже без предположения об ограниченности спектра временного сигнала. [52]
Поэтому диагностирование по производной при наличии шумов затруднительно. А вот вейвлет-преобразование, как показывают расчеты, дает устойчивые результаты даже при достаточно большой зашумленности данных. Регуляризующие алгоритмы вычисления производных связаны с удалением шумов и перемасштабированием, что и делает вейвлет-преобразование. Таким образом, вейвлет-анализ обладает регуляри-зующими свойствами. [53]
С целью апробации настоящей методики выполнено компьютерное моделирование и вейвлет-анапиз классических объектов теории фракталов: триадного множества Кантора и мультипликативного биномиального процесса. Показано применение непрерывного вейвлет-преобразование к статистическим данным об отказах, полученным при испытаниях образцов. Для проверки гипотезы о мультифрактальности потока отказов вейвлетному анализу подвергнуты статистические данные нескольких выборок. На рис. показана картина коэффициентов непрерывного вейвлет-преобразования реализации точечного процесса, моделировавшего последовательность отказов образцов в одной из выборок. Двумерные картины коэффициентов вейвлет-преобразования процесса показывают, что последовательное ветвление ( отражающееся в появлении характерных вилочек) порождает мультифрактальную временную структуру. Симметричность ветвей графика относительно его вертикальной оси нарушена в связи с неравномерностью распределения вероятностной меры по множеству-носителю, что является предпосылкой появления мультифрактала. [54]
Страницы: 1 2 3 4