Cтраница 2
Вейль: Строгая точность, достижимая математическим мышлением, привела многих авторов к манере изложения, которая должна произвести на читателя такое впечатление, как если бы он был заключен в ярко освещенную камеру, где каждая деталь выделяется с одинаково ослепляющей ясностью, но без рельефности. [16]
Вейль использовал свой результат для получения при помощи предельного перехода размерности модуля 3W, которая равна 2 / гД [ Хд ( 0) - Мы получим тот же самый результат, используя отчасти аналогичный прием. [17]
Вейль исходит из конструктивной по своему духу концепции, что объекты исследования в математике должны строиться итеративно и новые объекты исследования возникают из уже построенных путем повторения заранее принятых конструктивно сформулированных правил построения. При этом, конечно, молчаливо принимается абстракция потенциальной осуществимости, в силу которой мы считаем процесс итераций неограниченно продолжаемым, отвлекаясь от трудностей осуществления процесса, носящих физический или технический характер. [18]
Вейль [1926, 1928, 1931] замечает, что в теоретической физике с опытом согласуются не отдельные утверждения, а вся теоретическая система в целом. В результате получается не истинное описание того, что дано, а теоретическое, чисто символическое построение мира. Глубокий философски и вопрос состоит в том, какая истина или объективность соответствует этому теоретическому построению мира, далеко выходящему за пределы непосредственного опыта. Этот вопрос тесно связан с другим: что побуждает нас принять за основу определенную избранную нами систему аксиом. Непротиворечивость для этого необходима, но не достаточна. [19]
Вейль [10] считает, что существование тетраэдра, куба и октаэдра является весьма тривиальным геометрическим фактом. Однако он же подчеркивает, что открытие правильных додекаэдра и икосаэдра было, несомненно, одним из наиболее выдающихся и прекрасных открытий, сделанных на протяжении всей истории математики. Но вопрос, кто первым построил правильные полиэдры, согласно ЬСокстеру [48], звучит приблизительно так: кто первым разжег огонь. [20]
Вейль [ Weil 5 ]) показал, что если X нормально и п 3 ( ср. D линейно эквивалентен нулю тогда и только тогда, когда его ограничение на общее гиперплоское сечение линейно эквивалентно нулю. [21]
Вейль, исходя из иных, чем Брауэр, идей, предложил такой вариант математического анализа, в котором язык теории строится в виде последовательности слоев, простейшими объектами изучения являются натуральные и рациональные числа, а объектами более сложных типов являются условия с одной свободной переменной ( множества) и условия с несколькими свободными переменными ( отношения и функции), допускающие запись в виде символических выражений используемого языка; допустимыми значениями переменных, фигурирующих в записи какого-либо условия ( и. Вейль разрабатывал этот вариант математического анализа на основе классической логики, которая не дает возможности учитывать конструктивный характер символических выражений, оказывающихся в его теории непосредственными объектами изучения, и не предусматривает конструктивного истолкования суждений и условий, формулируемых псь средством использованного Вейлем языка. [22]
Вейль ( [ Weil 3 ]) показал, что для проективного многообразия X дивизор D гомологичен нулю тогда и только тогда, когда D является вычетом замкнутой мероморфной 1-формы на X. [23]
Вейль был так заинтересован в доказательстве независимости старшего члена в ( 2) от вида области и считал этот результат одним из важных своих достижений. [24]
Вейль ( см., например, [2, 3]) показал, что если условие (1.13) выполняется для одного какого-либо невещественного значения А, то оно выполняется для всех значений А. [25]
Вейль и др.) считают, что расплавы силикатов представляют собой диссоциированную жидкость, в которой нет молекул свободных оксидов и недиссоциированных соединений, в них содержатся крупные полимерные анионы, состоящие из связанных друг с другом кремнекислородных тетраэдров, и катионы металлов. Таким образом, силикатный расплав - не что иное, как совокупность сложных кремнекислородных анионов и катионов металлов. Ионное строение расплавов подтверждается также их высокой электрической проводимостью. [26]
Вейль предложил смотреть на эти абелевы многообразия как на источник возможного контрпримера к гипотезе Ходжа. Ситуация с доказательством гипотезы Ходжа в этом случае невеселая. Хотя примеры классов Вейля существуют для любого мнимого квадратичного поля. И каждое из этих доказательств - довольно тонкая алгебро-геометрическая теорема. Линейная алгебра, которая за всем этим лежит, сравнительно проста, но доказывать алгебраичность трудно. Зато цикл предъявляется явно, но только в трех случаях. А в остальных случаях просто ничего не известно. [27]
Вейль [3] описал ту мало заметную роль, которую играют свойства симметрии по отношению к инверсии в классической физике. [28]
Вейль рассматривает уравнение Дирака как волновое урав-нение не для электрона, а для системы электрон - протон. [29]
Вейль и Эддингтон обнаружили, что в мире де Ситтера пробные частицы разбегаются. [30]