Cтраница 3
В алгоритме метода Ньютона, согласно итерационной формуле (8.36), матрица А представляет собой матрицу Якоби решаемой системы алгебраических уравнений F ( X) 0, а вектор В - вектор невязок уравнений этой системы. [31]
Матрица Гх в этом случае будет представлять собой корреляционную матрицу оценки параметров по предыдущим п измерениям, и вследствие того, что имеется лишь одно новое измерение, весовая матрица W и вектор невязок dz превратятся в скаляры. [32]
Аналогичным образом система ( 4 - 12) превратится в систему ( 4 - 10), если предположить, что на всем интервале времени вектор Z ( t), называемый вектором невязки, тождественно равен нулю. [33]
Для обеспечения сходимости вычислительного процесса автором разработан метод анализа и управления сходимостью. Анализ производился по норме вектора невязок ДД а управление заключается в переключении вычислений с одного метода на другой и переопределении фундаментальных циклов по принципу минимизации длины дерева. [34]
На рис. 8.18 - 8.24 сравниваются результаты, полученные при различных итерационных методах для описанных семи задач. На этих рисунках IIRIU - / - норма вектора невязки, поделенная на сумму источников, а п - эквивалентное число LSOR-итераций, подсчитанное с помощью коэффициентов вычислительных затрат, приведенных в табл. 8.1. Результаты для каждой задачи подытожены ниже. [35]
Очевидно, что необходимо определять оптимальное число полиномов в разложении, причем оно существенно зависит от величины экспериментальной ошибки. Критерий, использованный в работах [262, 282, 332, 366] ( минимизация нормы вектора невязки), такими свойствами не обладает. [36]
На некоторых вычислительных машинах следует использовать процедуры точного вычисления скалярного произведения только для векторов невязок. [37]
В любом случае предпочтительнее использовать условие окончания итерационного процесса (8.15), ограничивающее норму вектора невязок, так как оно в известной мере определяет точность полученного решения. [38]
Функция line полностью дублирует возможности функций slope и intercept, но более удобна в практическом применении. Эти функции реализуют метод наименьших квадратов, в качестве критерия которого выступает скалярное произведение вектора невязок системы линейных алгебраических уравнений, образованной отдельными уравнениями прямой для каждой пары согласованных значений х л у ( см. разд. [39]
Значительное различие величин фазовых переменных приводит к плохой обусловленности системы алгебраических уравнений и существенно затрудняет получение их решения с необходимой точностью. С целью улучшения обусловленности уравнений и повышения сходимости итерационного процесса необходимо вводить нормирование вектора фазовых переменных и вектора невязок. [40]
Соотношением для получения новых значений итерируемых переменных все время остается формула (11.20), в которой происходят соответствующие модификации матриц D и X. Причем при введении в них информации о новой точке у матрицы D появляется новая строка, соответствующая вектору невязок уравнений (11.14) на данном шаге итерации, и новый столбец, соответствующий введению нового члена в (11.17), а у матрицы X заполняется только новая строка, в которой будут храниться координаты новой точки. Если в процессе такой коррекции та или иная переменная прижимается к своей границе, то это, как правило, свидетельствует о некорректном задании этой границы. [41]
В процедурах unsym асе solve и сх асе solve необходимо запоминать исходные матрицы А и В. Результат разложения матрицы А на две треугольные располсн жен в массиве аа, а в массиве ЪЪ - последовательности векторов невязок и поправок. Вычисление точного скалярного произведения необходимо при нахождении невязок. Если накопление скалярного произведения или вычисление с двойной точностью по какой-либо причине нецелесообразно, то вычисление скалярного произведения производят с обычной точностью, за исключением случая, когда необходимо определить невязку решения. [42]
В системе ПИОНЕР реализован целый набор методов оптимизации невыпуклых недифференцируемых функций. Получаемые решения, как правило, являются приближенными, причем на любом этапе счета имеется возможность получения числового значения вектора невязок ( для задач с ограничениями), предусмотрены также различные способы оценки точности вычисления целевой функции. В настоящее время система находится в процессе эксплуатации. [43]
Наряду с алгоритмом least squares solution в Справочнике приведены алгоритмы, которые используют ортогональные преобразования исходной матрицы А к треугольной форме, опираясь на процедуру ортогонализации Грама-Шмидта. При этом вычисляют ортогональный базис пространства, порожденного столбцами матрицы А, и каждый вектор правых частей b выражают через этот базис и вектор невязки г, ортогональный ему. [44]
Главная, возможно даже единственная, слабость обратной итерации-это то, что вычисленные векторы для двух близких собственных значений могут быть приемлемы ( по критерию малости их невязок) и все же не быть взаимно ортогональными. Это звучит как противоречие, поскольку точные собственные векторы должны быть ортогональны. Однако малый вектор невязки rk гарантирует точность лишь в случае изолированных собственных значений, как показывают теоремы гл. [45]