Cтраница 3
Пусть 50 - множество точек из 5, Si - множество направлений из S, S ( - совокупность таких векторов в Ш, что множество направлений этих векторов совпадает с 5Ь 5 - подмножество в 51 1, состоящее из всех векторов вида ( I, х) с х 6 So или вида ( 0, х) с х ( Е Sj. Как указано выше, conv S можно отождествить с пересечением конуса К. Рассмотрев теорему применительно к данному случаю в Шп 1, мы видим, что достаточно показать, что любой ненулевой вектор г / / С. [31]
Вр, выводится из ВР1, и и - строка 3 из р-го строчного блока. Если все вектора вида В 1 () имеют нули в положении 3, то невозможно заместить столбец 3 в ВР1 и сохранить ВР1 неособой. Таким образом, найдется некоторый столбец k матрицы V, в котором компонента в строке it отлична от нуля и этот столбец может заместить А. [32]
Понятно, что математический смысл Ля и фп различен. Множество всех векторов вида е аф с II фИ 1 называют единичным лучом. [33]
Каждый из этих векторов vk образует подпространство Ek одного измерения, и эти подпространства Ek дают полную систему подпространств. Каждый из векторов вида ckok, где ck - некоторое число, удовлетворяет, очевидно, уравнению Ас / ь kckVii т - е - в результате преобразования А умножается лишь на число Xft. Иначе говоря, каждое из подпространств Ek является инвариантным подпространством по отношению к линейному преобразованию, осуществляемому матрицей А. Выбирая векторы чз /, за орты, мы приводим матрицу А не только к квазидиагональной форме, но просто к чисто диагональной форме, поскольку каждое из подпространств Ek имеет лишь одно измерение. [34]
Прибавим к каждому из векторов ае один и тот же вектор XQ. Мы получим совокупность векторов вида х xo aei, где а пробегает все числа, а е и XQ - фиксированные векторы. [35]
Здесь уместно сделать следующее замечание. Если физическая величина есть вектор вида (1.6), то ее размерность приписывается координатам вектора, а не базисным векторам, которые рассматриваются как безразмерные величины. [36]
Задача 5.5. Постройте обратный к обратимому оператору. Графиком обратного оператора служит множество векторов вида ( Ах. [37]
Здесь epi / есть непустое замкнутое выпуклое множество в Bln 1, не содержащее начала координат. Это объединение не содержит ни одного вектора вида ( 0, ц) с ь 0, откуда видно, что оно есть epi ( cl k) и что k - собственная функция. Отсюда сразу же следует наша формула. [38]
Как вероятностная интерпретация, так и условия ортогональности и полноты остаются в силе, если любой вектор состояния умножить на число, модуль которого равен единице. Следовательно, одно и то же физическое состояние а описывается всеми векторами вида eia a, где а - произвольное действительное число. [39]
Пусть с получается из с заменой каждой компоненты на соответствующую двоичную т-ку. Тогда с - двоичный вектор длины n - 2mN; множество всех векторов вида с, соответствующих с С, образует код Юстесена. [40]
Через Ф; ( х, у) обозначим луч, составленный из всех векторов вида t ( ф ( у) - ф ()), где t - положительное число. [41]
Тогда скорость частицы жидкости, проходящей через точку ( х, у, г), есть вектор вида v ( их ( х, у), vy ( x, у), 0), и соответствующее векторное поле есть поле скоростей. [42]
Построим внешнюю прямую сумму пространств L Ф М и поставим в соответствие отображению / его график Г: множество всех векторов вида ( / / ( /)) & L M. Легко убедиться, что Г) есть линейное подпространство в L M. Для случая, когда базисы в L к М можно выбирать независимо, ответ дается следующей теоремой. [43]
Роль а0 может играть любой из этих векторов. Обратно, для любого А-мерного линейного многообразия Р существует система ft-j - 1 векторов ( 1) такая, что Р состоит из всех векторов вида ( 2) при условии ( 3), причем система векторов ( 4) линейно независима. [44]
Роль а0 может играть любой из этих векторов. Обратно, для любого / г-мерного линейного многообразия Р существует система k - f - 1 векторов ( 1) такая, что Р состоит из всех векторов вида ( 2) при условии ( 3), причем система векторов ( 4) линейно независима. [45]