Cтраница 4
Утилитарная программа состоит в максимизации функции Wf на множестве допустимых векторов полезностей. Она согласуется с принципом единогласия: любой вектор полезностей, максимизирующий W на допустимом множестве, будет оптимальным по Парето ( упражнение: почему. [46]
Выберем из семейства (2.1) любую плоскость, пересекающую многогранник допустимых векторов X, и будем смещать ее в направлении с до такого предельного положения, когда многогранник X окажется в одном из полупространств, порождаемых нашей плоскостью, и хотя бы одна точка из X все еще будет ей принадлежать. Полученная предельная плоскость называется опорной для многогранника X, а его точки, лежащие в этой плоскости, будут решениями задачи. [47]
Отметим, что и в этой задаче не обязательно имеются допустимые векторы, а при наличии допустимых векторов не всегда существуют оптимальные. Соответствующие примеры и здесь читателю предлагается построить самостоятельно. [48]
Рассматриваемый здесь алгоритм) начинает решение координирующей программы с некоторого допустимого вектора у. Строится задача для определения направления, которая позволяет найти это направление s, обеспечивающее улучшение распределения у, либо покажет, что у является оптимальным. [49]
Прежде всего установим связь между допустимыми стратегиями игрока I и допустимыми векторами в задаче В. [50]
Векторы (1.7), удовлетворяющие условию (1.10), называются допустимыми, а искомый допустимый вектор, максимизирующий функцию (1.11), - оптимальным. [51]