Cтраница 3
Для доказательства этого свойства найдем угол, который составляет касательный вектор к спирали с полярной осью. Пусть т ( i y s) - единичный касательный вектор к кривой. [31]
СНР), то отображения гомотопны. Это может выполняться и при неодносвязной базе: например, для расслоения единичных касательных векторов ориентируемого многообразия. [32]
Здесь п и Ъ - единичные векторы нормали и бинормали, at - единичный касательный вектор. Вектор г определяет точку на нити, а г - точку, в которой рассчитывается индуцированная скорость. [33]
Пространство X - PSL ( 2R) является универсальным накрывающим пространством множества векторов единичной длины TiH2 в гиперболической плоскости. Примером 3-многообразия с такой ( X, 0) - структурой является пространство единичных касательных векторов любой поверхности гиперболического типа. [34]
ЗГ А обращаются в силы Пича - Келера [11] для бездисклинационного распределения дислокаций. Пусть & - вектор Бюргерса, определенный выражением (3.7.12), а / А - единичный касательный вектор дислокационной линии. [35]
Обозначим через q силу тяжести, отнесенную к единице длины растянутой нити. Возьмем на нити произвольную точку Af, обозначим через т единичный касательный вектор к кривой равновесия и через v вектор скорости набегающего потока в этой точке. Испытания, проведенные в аэродинамических лабораториях, дали следующие результаты. [36]
Если пара чисел а0, Ъй является решением этого квадратного уравнения, однородного относительно обеих неизвестных, то и пара Ха0, о является решением. Присовокупив еще уравнение al - - bl - , получим единичный касательный вектор. [37]
Пусть точкам Р и Q отвечают соответственно значения естественного параметра s и s As. Пусть т ( s) и r ( s As) - единичные касательные векторы к кривой в этих точках. Концы векторов т ( s) и г ( s As) обозначим через М и N. Соединим точки М и N отрезком прямой. Треугольник PMN равнобедренный, так как векторы т ( s) и г ( s As) единичные. Из точки Рна сторону MN опустим высоту. [38]
Таким образом, мы построили одномерное слоение в Т М - разбиение пространства единичных касательных векторов на кривые. [39]
Из формулы ( 2) следует, что для двух параллельно переносимых вдоль одной и той же кривой векторных полей m и р их скалярное произведение ( m, p) const. Отсюда следует, что при параллельном перенесении сохраняется модуль вектора и угол между векторами. Кроме того, из ( 2) и формулы (8.4) следует, что вдоль геодезической линии прямейшей поле единичных касательных векторов - параллельно переносимое. [40]
Если доказано, что система координат ортогональна, то может быть полезен еще и другой метод расчета метрических коэффициентов. В этом случае координатные поверхности 2 и д3 перпендикулярны к координатным поверхностям дх. Но так как координатная кривая дх принадлежит одновременно каждой из первых поверхностей, эта кривая должна быть перпендикулярна к поверхности ( ft const. Тогда в общем координатные кривые q нормальны к поверхностям, на которых q постоянна. Следовательно, единичный касательный вектор Ц к координатной кривой дд, проходящей через данную точку пространства, тождествен единичному нормальному вектору nk к координатной поверхности дА, проходящей через эту точку. [41]