Cтраница 1
Совокупность линейно-независимых векторов некоторой системы векторов, имеющей ранг г, называется базисом системы векторов. [1]
Число линейно-независимых векторов, составляющих базис, равно размерности векторного пространства. Полной координатной системой для заданного ансамбля векторов считается такая, которая позволяет осуществить точное разложение любого вектора из заданного ансамбля. По аналогии с вектором сигнал ( конечной мощности или энергии) можно представить точкой jV - мер-ного функционального ( сигнального) пространства. Эта точка является концом вектора, идущего из начала координат. Поэтому любой сигнал может быть охарактеризован своими проекциями на координатные оси, направление которых задается рядом функций. [2]
Совокупность п линейно-независимых векторов n - мерного векторного пространства R называется базисом. [3]
Максимальное число линейно-независимых векторов линейного пространства V называется размерностью этого пространства. В противном случае это пространство называется бесконечно-мерным. Очевидно, что число векторов базиса равно размерности пространства. [4]
Хп называется наибольшее число линейно-независимых векторов этой системы. [5]
Любая система из п линейно-независимых векторов n - мерного линейного пространства образует базис этого пространства. [6]
Иначе говоря, число линейно-независимых векторов, самое большее, равно числу измерений пространства. Величина этого определителя имеет аналог с объемом параллелепипеда в вещественном трехмерном пространстве. [7]
Для того чтобы указать систему линейно-независимых векторов из Н, матрица Грама которой есть матрица ф / -, по теореме I главы I достаточно положительности этой эрмитовской матрицы. Как уже было установлено в главе I, свойство сходимости рядов векторов из Н определяется некоторыми качествами матрицы Грама этих векторов. В частности, мы неоднократно выделяли такие минимальные системы векторов ( например, с ограниченной и положительно-определенной матрицей Грама), что биортого-нальные ряды по ним для любого вектора из Н по этой системе векторов и по союзной с ней системе сильно сходились. [8]
Доказать, что любая система из k линейно-независимых векторов - мерного линейного пространства при k п может быть дополнена до базиса этого пространства. [9]
Ззпространства ( рис. 17) являются примерами линейно-независимых векторов. [10]
Любая группа, составленная из максимального числа линейно-независимых векторов некоторого пространства R, называется базисом этого пространства. Число векторов базиса называется размерностью пространства. Так, базисом на прямой ( пространство R) является любой ненулевой вектор этой прямой. Размерность прямой равна единице. [11]
Любая группа, составленная из максимального числа линейно-независимых векторов некоторого пространства R, называется базисом этого пространства. Число векторов базиса называется размерностью пространства. [12]
Базисом пространства Л / л может быть система любых линейно-независимых векторов. [13]
Очевидно, что в общем случае конус Оа из N линейно-независимых векторов можно выбрать не единственным образом. [14]
Следовательно, компоненты вектор-функции х ( t) по системе линейно-независимых векторов (3.1) всегда удовлетворяют неравенству (3.6), называемому неравенством Бесселя - Левина. [15]