Cтраница 1
Четырехмерные векторы должны входить в формулировки физических законов, если мы хотим, чтобы эти законы оставались инвариантными относительно преобразования Лоренца. В следующем параграфе будет показано, как эта идея реализуется при релятивистском обобщении основного уравнения динамики материальной точки. [1]
Четырехмерные векторы обладают свойствами, во многом аналогичными свойствам обычных векторов. Мы будем ниже обозначать такое скалярное произведение векторов, как А В1 и вообще будем считать, что если один и тот же латинский индекс повторяется дважды, то подразумевается суммирование по значениям 1, 2, 3, 4 этого индекса. [2]
Четырехмерным вектором ( 4-вектором) Л - ( А, Л4) ( Л1, А2, А3, Л4) называется совокупность величин Аг, Л2, А3, А4, которые при переходе от одной системы отсчета к другой по ( X. [3]
Вообще четырехмерным вектором ( 4-вектором) Аг называется совокупность четырех величин Л, Л1, Л2, Л3, которые при преобразованиях четырехмерной системы координат преобразуются как компоненты 4-радиус-вектора хг. [4]
Рассмотрим четырехмерные векторы скорости и ускорения. Поэтому совокупность величин, получающихся после деления компонент трехмерного вектора dr на инвариант dt, образует трехмерный вектор v - вектор скорости частицы. [5]
Компонента F четырехмерного вектора силы также имеет физический смысл. [6]
Понятие о четырехмерном векторе, инвариантном относительно преобразования Лоренца, и соответствующая система обозначений весьма полезны в том смысле, что они позволяют нам, не задумываясь, писать уравнения, вид. Эти уравнения автоматически согласуются с постулатом теории относительности, что основные физические законы одинаково формулируются во всех инер-циальных системах отсчета. Для обычных векторов равенство а Ь не зависит от системы координат. [7]
Рассмотрим пример использования четырехмерных векторов для решения некоторых задач. [8]
С использованием некоторых других четырехмерных векторов теории относительности при расчете релятивистских эффектов, которые должны иметь место в фотонном звездолете, интересующиеся могут ознакомиться в дополнениях 3 и И. [9]
Преобразование вектора четырехмерной скорости и других четырехмерных векторов по формулам (13.8), (13.12) не приводит к каким-либо парадоксальным выводам, более непривычным, чем те следствия преобразований Лоренца, которые нами были получены для преобразований координат и времени. [10]
Любое соотношение, записанное в четырехмерных векторах, заведомо инвариантно относительно выбора инер-циальной системы отсчета. Поэтому математический аппарат четырехмерных векторов, а также еще более сложных величин - четырехмерных тензоров - чрезвычайно удобен для количественного выражения законов теории относительности. Оперируя четырехмерными векторами, мы в какой-то степени избавляемся от необходимости вести рассуждения в конкретной системе отсчета и тем самым невольно выделять ее из множества других, совершенно равноправных с нею инерциальных систем. Например, рассматривая процессы на фотонной ракете в различных системах отсчета, мы вынуждены были описывать и истолковывать одни и те же явления совсем по-разному. [11]
Эти преобразования не изменяют квадрата длины четырехмерного вектора и при надлежащем выборе коэффициентов а соответствуют вращению в трехмерном пространстве, а также собственным преобразованиям Лоренца. [12]
Первый член (15.5) является нулевой компонентой четырехмерного вектора, а второй член - четырехмерным скаляром. Ясно, что такой гибрид из компоненты вектора и скаляра не может считаться ковариантно вводимой физической величиной, если мы имеем дело со скоростями тел, сравнимыми со скоростью света. [13]
Каким образом доказывается инвариантность скалярного произведения четырехмерных векторов. [14]
Масса покоя т выражается через инвариант четырехмерного вектора энергии - количества движения. [15]