Cтраница 2
Такой вектор называется собственным вектором оператора А, соответствующим собственному значению К. Множество собственных значений называется точечным спектром. [16]
Этот вектор является собственным вектором оператора А. [17]
Если х - какой-либо собственный вектор оператора А, то совокупность всех векторов, ортогональных ж, образует подпространство, которое инвариантно относительно оператора А. Указанное свойство позволяет при необходимости рассматривать оператор А только на подпространстве, ортогональном данному собственному вектору. Мы перечислили простые, почти очевидные свойства эрмитовых операторов. [18]
Я, состоящий из собственных векторов оператора Л, и а / - его i - е собственное значение. [19]
Иногда удается найти систему собственных векторов оператора В. Так как этот оператор симметричный, собственные векторы, отвечающие различным собственным числам, ортогональны. Пусть эта система и - и принята за координатную. [20]
L, составленный из собственных векторов оператора А. [21]
Нахождение стационарных состояний ( собственных векторов оператора Гамильтона, не зависящего от времени явно), а также решение нестационарного уравнения Шредингера имеют важное значение для получения физических предсказаний в квантовой механике. Между тем лишь весьма ограниченный круг задач этого рода допускает точное решение в терминах известных функций. Поэтому в квантовой механике широко применяются приближенные методы решения задач, такие, как метод итераций, вариационный метод и др. Здесь мы рассмотрим итерационное построение собственных векторов и собственных значений дискретного спектра для некоторой наблюдаемой, в определенном смысле близкой к другой наблюдаемой, для которой решение спектральной задачи известно. Шредингера, поэтому он носит название стационарной теории возмущений. [22]
Ненулевой элемент х называется собственным вектором оператора А, если Ах х, где X - некоторое вещественное число, которое называют собственным значением оператора А. Если собственный вектор принадлежит К, то он называется положительным собственным вектором; соответствующее собственное значение X называется позитивным. Каждый положительный линейный оператор, действующий в конечномерном пространстве, имеет положительный собственный Зектор. [23]
Нетрудно понять, что собственными векторами операторов О, Е и аЕ будут все ненулевые векторы пространства X. Эти операторы имеют лишь по одному собственному значению, равному соответственно О, 1 и а, и следовательно, по крайней мере по одному собственному подпространству, совпадающему со всем пространством X. [24]
Предположим, что х - собственный вектор оператора ф с собственным значением А. Тогда вектор х принадлежит ядру оператора ф - А е, который, таким образом, согласно предложению 10.6 является вырожденным. [25]
Если некоторый вектор v есть собственный вектор оператора А3, соответствующий собственному значешг. [26]
Таким образом, у есть собственный вектор оператора А. [27]
О - зависящие от времени собственные векторы оператора Q в картине Гейзенберга. [28]
Важно подчеркнуть, что все собственные векторы операторов S к Н совпадают. В самом деле, предположим, что К... [29]
Пусть базисные векторы Ch являются собственными векторами оператора А. [30]