Cтраница 3
Мы знаем, что в процессе приведения уравнения гиперповерхности к каноническому виду нужно направить координатные оси по собственным векторам преобразования А. [31]
Из теоремы 2 следует простое, но важное условие, достаточное для того, чтобы существовал базис из собственных векторов преобразования. [32]
В самом деле, вектор а, не коллинеарный одному из этих трех векторов, не может быть собственным вектором преобразования А. [33]
Если характеристический многочлен линейного преобразования А комплексного пространства L не имеет кратных корней, то в L существует базис из собственных векторов преобразования А. [34]
Ясно, что верно и обратное: если матрица А преобразования Ф в некотором базисе является диагональной, то все векторы этого базисй будут собственными векторами преобразования s &. Однако далеко не каждое линейное преобразование л-мерного пространства имеет п линейно независимых собственных векторов. [35]
Подставив ( 6) во второе из уравнений ( 5), получим Дг ( а - - [ if) z, что также противоречит отсутствию собственных векторов преобразования А. [36]
Так как доказательство теоремы остается в силе, если преобразование А рассматривать не во всем пространстве, а в любом его инвариантном подпространстве, то в любом инвариантном подпространстве существует хотя бы один собственный вектор преобразования А. [37]
Чтобы практически привести две квадратичные формы одновременно к диагональному виду, сначала строят базис, в котором I имеет канонический вид, и находят матрицу формы k в этом базисе. Затем ищут собственные векторы преобразования, определяемого этой матрицей, ортогонализуют их и нормируют, находя скалярное произведение по формуле ( 11) § 1 гл. Ортонормирован-ный базис из собственных векторов - искомый. [38]
Чтобы практически привести две квадратичные формы одновременно к диагональному виду, сначала строят базис, в котором I имеет канонический вид, и находят матрицу формы k в этом базисе. Затем ищут собственные векторы преобразования, определяемого этой матрицей, ортогонализуют их и нормируют, находя скалярное произведение по формуле ( 11) § 1 гл. Ортонорми-рованный базис из собственных векторов - искомый. [39]
Ri является собственным вектором преобразования si - и притом с одним и тем же собственным значением. [40]
Тогда существует п попарно ортогональных собственных векторов преобразования А. Соответствующие им собственные значения вещественны. [41]
Тогда существует п попарно ортогональных собственных векторов преобразования U. Соответствующие им собственные значения по модулю равны единице. [42]
Пусть ( р, ф - перестановочные линейные преобразования n - мерного пространства, причем р имеет п различных собственных значений. Доказать, что все собственные векторы преобразования ( р являются собственными и для, так что матрицы ( р и ф диагональны в общем для них базисе. [43]
Пусть ф, ф - перестановочные линейные преобразования n - мерного пространства, причем ф имеет п различных собственных значений. Доказать, что все собственные векторы преобразования ф являются собственными и для) 5, так что матрицы ф и if диагональны в общем для них базисе. [44]
Так как он ортонормирован относительно вспомогательного скалярного произведения, матрица формы h в нем будет единичной. Так как он состоит из собственных векторов преобразования, присоединенного к форме k, матрица формы k в нем будет диагональной с корнями уравнения ( 3) на диагонали. [45]