Cтраница 2
Характеристическое уравнение вместе с его собственными значениями и соответствующими собственными векторами играет основную роль в теории колебаний, будь то колебания механического или электрического, макроскопического или микроскопического характера. [16]
Программа МАТ6 вычисляет наибольшее по модулю собственное число и соответствующий собственный вектор. [17]
Подставляя эти значения в (13.3.13), сразу получаем пять соответствующих собственных векторов. [18]
Таким образом, слияние собственных значений может одновременно вызвать слияние соответствующих собственных векторов - явление, не имеющее аналога в области вещественных симметрических матриц, Возникает вопрос, можно ли было бы, хотя бы в частных случаях, предвидеть такое своеобразное поведение собственных векторов, не входя в подробное решение задачи собственных значений. Что это именно так, мы увидим, если обратим внимание на равенство Гамильтона - Кели. [19]
Таким образом, слияние собственных значений может одновременно вызвать слияние соответствующих собственных векторов - явление, не имеющее аналога в области вещественных симметрических матриц. Возникает вопрос, можно ли было бы, хотя бы в частных случаях, предвидеть такое своеобразное поведение собственных векторов, не входя в подробное решение задачи собственных значений. Что это именно так, мы увидим, если обратим внимание на равенство Гамильтона - Кели. [20]
Поскольку оба собственных значения комплексны, то должны быть комплексны и соответствующие собственные векторы. [21]
Координаты векторов в новом представлении располагаются в порядке убывания собственных чисел соответствующих собственных векторов. [22]
Атах - ее минимальное и максимальное собственные значения, причем для соответствующих собственных векторов эти неравенства обращаются в равенство. [23]
Процедура ritzit предназначена для отыскания максимальных по модулю собственных значений и соответствующих собственных векторов действительной симметрической матрицы. Это позволяет значительно экономить память. Если, например, матрица А получена при конечно-разностной аппрокси - мации линейного дифференциального уравнения в частных производных, то многие из ее строк одинаковы и имеют незначительное число ненулевых элементов. [24]
Если / имеет вещественное собственное значение, то подпространство, натянутое на соответствующий собственный вектор, инвариантно. В противном случае все собственные значения комплексны. [25]
Если известно собственное значение ц некоторой матрицы А, то для нахождения соответствующего собственного вектора существует эффективный алгоритм, основанный на методе обратной итерации. [26]
Групповые методы характеризуются тем, что в них нужные собственные значения ( и соответствующие собственные векторы) вычисляются и известной мере параллельно. Сюда относятся многочисленные методы одновременных итераций, метод Ланцоша, методы деления спектра. [27]
Предположим, что все собственные значения av матрицы К различны и а - соответствующие собственные векторы. [28]
Если у характеристического уравнения не все корни вещественные и для некоторого мнимого корня найден соответствующий собственный вектор из уравнений ( 12) ( координаты этого вектора также получатся мнимыми), то такой собственный вектор не будет иметь непосредственного геометрического смысла. Однако можно пользоваться комплексными числами, не обязательно давая им непосредственное геометрическое истолкование. Если допускать, что рассматриваемые проекции могут принимать и комплексные значения, то все приведенные выкладки остаются в силе. В частности, утверждение предыдущего абзаца остается справедливым для любой квадратной матрицы, у которой все собственные значения ( корни характеристического уравнения) различные; однако в общем случае матрица Н может получиться комплексной. [29]
Обратно, если Л ость собственное значение матрицы ( aik) и а есть соответствующий собственный вектор, то Я, является собственным значением оператора А, а вектор х, определяемый равенством (1.4), является соответствующим ему собственным вектором. [30]