Cтраница 4
Показать, что если симметричная ( и X п) - латрпца Q имеет п различных собственных значений, то соответствующие собственные векторы являются ( / сопряженными. [46]
Несколько медленнее, чем величины d [ / ] ( теоретически вдвое медленнее), столбцы матрицы X сходятся к соответствующим собственным векторам матрицы А. Однако, поскольку процедура ritzit допускает в общем случае отрицательные собственные значения, а отношения Релея соответствуют собственным значениям матрицы А2, то близкие или равные по модулю, но отличающиеся знаком собственные значения разделяются плохо. [47]
Основной момент теории состоит в том, чтобы понять, почему число А, 1 всегда является собственным значением и почему соответствующий собственный вектор дает стационарное состояние. Поэтому строки матрицы А - / при сложении дают нулевую строку, они линейно зависимы, матрица А - / вырождена и число А 1 является собственным значением для А. [48]
Итак, первое по величине собственное значение квадратичной формы ( 174) равно максимуму значения этой формы на единичной сфере, а соответствующий собственный вектор jc 1, являющийся решением уравнения ( 178), есть вектор, идущий из начала в ту точку единичной сферы, где упомянутый максимум достигается. [49]