Cтраница 3
Отсюда следует, что векторное равенство может иметь место либо только между полярными векторами, либо только между осевыми. Если, например, вектор, являющийся первым членом векторного равенства, - осевой, той второй член этого равенства тоже должен быть осевым вектором. Такая однородность, присущая векторному исчислению, позволяет обнаруживать вычислительные ошибки. [31]
При преобразовании инверсии о, как аксиальный вектор, не изменяется, а полярный вектор р меняет знак. [32]
Величины такого типа называются псевдовекторами, или аксиальными векторами, в отличие от полярных векторов, которые мы рассматривали до сих пор. При повороте координатной системы как целого аксиальные векторы ведут себя в точности так же, как и полярные векторы. При инверсии координатных осей компоненты полярных векторов заменяют знаки, в то время как компоненты аксиальных векторов остаются неизменными. [33]
Те векторы, компоненты) которых при инверсии координат меняют знак, называются полярными векторами, или просто векторами. Векторы, компоненты которых не меняют знака при инверсии системы координат, называются псевдовекторами, или аксиальными векторами. Примером аксиального вектора может служить векторное произведение двух полярных векторов. [34]
В системе координат, образованной тремя взаимно перпендикулярными осями 0 1 2 3, полярный вектор v полностью определяется множеством из трех чисел vlt v2, vs - его составляющими. [35]
При этом следует лишь учесть, что Е, уТ, , q - полярные векторы, а Н - аксиальный вектор. Поэтому магнитное поле может входить в выражение для какого-либо полярного вектора только в виде векторного произведения Н на какой-либо другой полярный вектор. [36]
Заметим, что подобные уравнения не инвариантны относительно пространственных отражений, поскольку р есть полярный вектор, а ет - аксиальный. Несколько лет назад такой причины было достаточно для того, чтобы отвергнуть эти уравнения - как и поступил Паули 25 лет назад в книге Общие принципы волновой механики, стр. [37]
Матричные же элементы для переходов / - / равны нулю ( как и для всякого полярного вектора, относящегося к отдельной частице-ем. [38]
Если скаляр и вектор меняют знак при инверсии, то они называются соответственно псевдоскаляром и полярным вектором, а при сохранении знака - истинным скаляром и аксиальным вектором. [39]
Компоненты же Л01, Л02, Л03 составляют, по отношению к тем же преобразованиям, трехмерный полярный вектор. [40]
Это обусловлено тем, что магнитное поле является аксиальным вектором, а электрический дипольный момент - полярным вектором. Отметим, что векторы Run везде считаются направленными от первой системы ко второй. [41]
Отметим сразу, что ортогональные преобразования (4.1), записанные для координат радиус-вектора г, справедливы также для любого другого полярного вектора. К ним относятся, например, электрическая поляризованность Р и напряженность электрического поля Е, плотность электрического тока J и вектор упругого смещения и. Для аксиальных векторов, к которым принадлежит намагниченность М и магнитные векторы Н и В, соотношения (4.1) несколько видоизменяются. [42]
Координаты х, у, г у символов представления указывают неприводимые представления, по которым преобразуются соответствующие компоненты полярного вектора. Аналогично обозначения Rx, Ry, Rz указывают неприводимые представления, по которым преобразуются компоненты аксиального вектора. [43]
При переносах и вращениях координатной системы эти векторы преобразуются как и обычные, однако при отражении относительные знаки аксиальных и полярных векторов изменяются. Скалярное произведение полярного и аксиального векторов не есть истинный скаляр, это - пссвдоскаляр: оно меняет знак при инверсии координатных осей. В соотношениях для физических величин могут приравниваться, конечно, только векторы одного и того же вида. [44]