Cтраница 3
В этих формулах и, v, w и иа, v0, w0 обозначают проекции векторов скоростей F и F0 произвольной точки М тела и полюса М0, положение которых относительно начала О системы координат Oxyz определяется вектор-радиусами г и г, или соответственно координатами х, у, z и х0, у0, z0, a to - вектор мгновенной угловой скорости твердого тела, одинаковый в данный момент для всех точек тела и не зависящий от выбора полюса О. [31]
Если рассматривать только бесконечно малые перемещения тела, соответствующие переходу тела из данного положения в бесконечно близкое, то с точностью до бесконечно малых высших порядков можно представить вращательное перемещение как векторное произведение вектора бесконечно малого поворота в - ю dt на вектор-радиус г рассматриваемой точки по отношению к полюсу. [32]
Пусть ф ( г; t), a ( r -, t), Q ( r; t) соответственно представляют некоторые в общем случае нестационарные поля распределений физических скалярных, векторных или тензорных величин в пространственно-временной области ( r t); здесь г представляет вектор-радиус точки, а его проекции ( х, у, z) - координаты этой точки. [33]
Пусть ф ( г; t), a ( r; t), Q ( г; I) соответственно представляют некоторые в общем случае нестационарные поля распределений физических скалярных, векторных или тензорных величин в пространственно-временной области ( г; t); здесь г представляет вектор-радиус точки, а его проекции ( х, у, г) - координаты этой точки. [34]
Итак, на площадках, перпендикулярных вектор-радиусу г, имеются лишь сжимающие нормальные напряжения, тогда как напряжения на площадках вдоль г, в частности на границе, отсутствуют. Напряжение в точке приложения силы бесконечно; это объясняется тем, что сосредоточенная сила мыслится как предельный случай силы, распределенной по малой площадке. [35]
Составим теперь выражение вектора ускорения в эйлеровых переменных. С этой целью заметим, что при этом вектор скорости V представляет вектор-функцию вектор-радиуса точек и времени, если поле скорости нестационарно. [36]
Первое из них появилось при вычислении абсолютной производной от вектора относительной скорости и выражает изменение вектора относительной скорости, обусловленное поворотом этого вектора вместе с относительной системой координат. Второе возникло при вычислении абсолютной производной от переносной скорости за счет изменения во времени относительного вектор-радиуса точки. [37]
Третье слагаемое 70 я зависит от обобщенных скоростей. В случае стационарных связей обобщенные координаты выбираются так, чтобы t не входило в выражения декартовых координат ( или вектор-радиусов rt) через обобщенные координаты. [38]
Предположение о бесконечно большой скорости распространения в механике Ньютона относится не только к сигналам, с помощью которых происходит регистрация событий во времени, но и к передаче силовых взаимодействий между телами: эти взаимодействия считаются происходящими мгновенно, бе ч запаздываний. В соответствии с этим силы в механике Ньютона зависят от расстояний между точками ( телами) и от их относительных скоростей, причем вектор-радиусы взаимодействующих тел берутся в один и тот же момент времени. [39]
Через S обозначен импульс, прикладываемый к первому телу со стороны второго при ударе; тогда на второе тело будет действовать импульс противоположного направления - S; rt и г2 - вектор-радиусы общей точки тел, в которой прикладывается удар, причем начала этих вектор-радиусов расположены на осях вращения соответствующих тел. [40]
Через S обозначен импульс, прикладываемый к первому телу со стороны второго при ударе; тогда на второе тело будет действовать импульс противоположного направления - S; rt и г2 - вектор-радиусы общей точки тел, в которой прикладывается удар, причем начала этих вектор-радиусов расположены на осях вращения соответствующих тел. [41]
Равенства ( 4), представляющие собой преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы к другой, носят наименование преобразований Галилея. Мы видели, что эти преобразования не изменяют левой части равенства ( 1); составляя равенства ( 4) один раз для одной точки, другой - для какой-то второй точки и вычитая почленно эти два равенства одно из другого, убедимся, что вектор-радиус второй точки относительно первой остается неизменным в любой инерциальной системе. [42]
Касательная к ней, очевидно, перпендикулярна к вектор-радиусу, проведенному в точку касания. [43]
Внешней мгновенной силой является реакция преграды, приложенная в точке О, в которой соприкасаются поверхности преграды ММ и ударяющего тела р, момент удара. Импульс этой реакции обозначим через S и, выбрав начало координат в точке О, направим ось у по нормали к ММ внутрь тела, а ось х - по касательной к этой поверхности. Координаты центра тяжести в этой системе осей обозначим Хс, Ус, а его вектор-радиус гс. [44]
Для наглядного представления об изменении вектор-функции служит следующее геометрическое построение. Отложив от некоторого произвольно выбранного полюса векторы, соответствующие последовательным значениям аргумента, отметим кривую, образованную концами этих векторов. Эту кривую называют годографом вектор-функции. Очевидно, что траектория точки является годографом переменного вектор-радиуса r ( t) этой точки. [45]