Cтраница 2
Как видно из формул ( 228) и ( 229), проекции результирующего давления и проекции вектора-момента результирующей пары сил относительно начала координат составляются из суммы двух интегралов. [16]
При этом отрезок 00, следует отложить на оси в таком направлении, чтобы, смотря с конца вектора-момента М0, можно было видеть равнодействующую силу R, приложенную в точке О, направленной по отношению к точке О против часовой стрелки. Так как 00 10, то точка О, совпадает с данной точкой К. [17]
Из статики известно ( § 37), что момент силы относительно оси равен проекции на эту ось вектора-момента силы относительно произвольной точки, лежащей на этой оси. [18]
При составлении этих уравнений учтено, что сумма моментов сил, образующих пару, относительно какой-либо оси равна проекции вектора-момента пары на эту ось. Поэтому тормозящий момент т вошел лишь в уравнение ( 3), так как вектор т проектируется на ось х в свою натуральную величину, а на остальные две осп его проекции равны нулю. [19]
Тогда вектор-момент силы Рг относительно точки А будет равен нулю, и нахождение вектора-момента т пары ( F, F2) сведется к вектора-момента силы F2 относительно точки А. [20]
Далее, на центральной оси возьмем точку В с координатами х, у, z, куда поместим начало вектора силы R и вектора-момента пары М, образующих динамический винт. [21]
Таким образом, из уравнения ( 11) следует, что вектор секториаль-ной скорости точки относительно некоторого центра равен по модулю и направлению половине вектора-момента линейной скорости этой точки относительно того же центра. Заметим, что секториальная скорость определяет, очевидно, скорость, с которой растет площадь, описываемая радиусом-вектором г точки М при движении этой точки. [22]
В самом деле, по определению модуль векторного произве деппя ( 6) равен rF sin a, a направление совпадает с условно принятым направлением вектора-момента. [23]
Так как для всех центров приведения, лежащих на центральной винтовой оси, главный вектор-момент направлен по главному вектору, то, очевидно, модуль главного вектора-момента является наименьшим по сравнению с модулем главного вектора-момента системы относительно всякого другого центра приведения О, не щего на центральной оси. Поэтому главный вектор-момент М мы называют наименьшим главным вектором-моментом. [24]
На основании доказательств этих теорем делается вывод, что вектор-момент пары сил является свободным вектором, который в отличие от приложенного в неподвижной точке 0 вектора-момента силы mo ( F) можно приложить к любой точке тела. [25]
Так как главный вектор R и скалярное произведение главного момента на главный вектор являются статическими инвариантами, то модули tf и М о силы и вектора-момента пары, образующих: динамический винт, не зависят от центра приведо - ния. [26]
Условимся изображать момент силы относительно данной точки вектором, модуль которого равен произведению силы на плечо, а направление совпадает с перпендикуляром к плоскости действия момента, причем наблюдатель, смотрящий с конца вектора-момента, должен видеть поворот плоскости действия момента совершающимся против часовой стрелки. [27]
Так как для всех центров приведения, лежащих на центральной винтовой оси, главный вектор-момент направлен по главному вектору, то, очевидно, модуль главного вектора-момента является наименьшим по сравнению с модулем главного вектора-момента системы относительно всякого другого центра приведения О, не щего на центральной оси. Поэтому главный вектор-момент М мы называют наименьшим главным вектором-моментом. [28]
Момент пары, или вектор-момент пары, будем обозначать буквой т - Так как пару можно перемещать как угодно в ее плоскости действия и переносить из этой плоскости в любую другую плоскость, ей парал -, то точка приложения вектора-момента т пары безразлична, вектор-момент m пары представляет собой свободный вектор. [29]
Таким образом, для произвольной пространственной системы сил мы имеем два инварианта: первым ( векторным) инвариантом данной системы сил является главный вектор этой системы, вторым ( скаляр-инвариантом этой системы является скалярное произведение вектора на главный вектор-момент, или проекция главного вектора-момента на направление главного вектора. [30]