Cтраница 3
Покажем, что радиус сходимости при дифференцировании и интегрировании не меняется. [31]
Число г называют радиусом сходимости, а отрезок ( - г, - j - r) - интервалом сходимости данного ряда. Мы видим, таким образом, что для степенного ряда областью сходимости всегда служит некоторый отрезок с серединой в точке 0, причем в частных случаях этот отрезок может как сводиться к одной точке х 0, так к охватывать всю числовую прямую. Должны ли мы считать этот отрезок закрытым или открытым. Другими словами, сходится или расходится данный ряд в точках х-г и х - - г. Рассмотрение простых примеров показывает, что на этот вопрос нельзя дать ответа, который годился бы во всех случаях. [32]
Число гс называется радиусом сходимости данного степенного ряда. [33]
Оба степенных ряда имеют радиус сходимости, равный 1, и при ( я ] 1 абсолютно сходятся; следовательно, их произведение абсолютно сходится при 1 и его сумма равна произведению сумм исходных рядов. [34]
Оба эти ряда имеют радиус сходимости. [35]
Коши-Адамара следует, что радиусы сходимости обоих рядов одинаковы. [36]
Если ряд Стильтьеса имеет радиус сходимости R 1, то соответствующая проблема моментов называется хаусдорфовой. [37]
Всякий степенной ряд с радиусом сходимости р U есть равномерно сходящийся на люЗом отрезке, принадлежащем промежутку его сходимости. [38]
Каждый степенной ряд с положительным радиусом сходимости является рядом Тейлора для своей суммы. [39]
Это число R называется радиусом сходимости рассматриваемого ряда, а интервал ( - Д; R) называется интервалом сходимости этого ряда. [40]
Если ряд 2 an-v имеет радиус сходимости У. [41]
Привести примеры степенных рядов, радиус сходимости которых равен: 1) нулю, 2) бесконечности, 3) конечному числу, отличному от нуля. [42]
Это и есть разложение, радиус сходимости К которого мы выше определили. [43]
Ряд ( 25) имеет радиус сходимости, равный единице. [44]
Коши-Адамара - следует, что радиусы сходимости обоих рядов одинаковы. [45]