Cтраница 2
При условии ( Ь) спектральный радиус ограничения оператора С, на By не превосходит в. [16]
Отметим, что для отыскания спектрального радиуса р ( А) матрицы А с заданной точностью е по алгоритму, приведенному выше, необходимо Af. [17]
Из леммы 9.1 вытекает положительность спектрального радиуса каждого ограниченного снизу линейного положительного оператора. [18]
Для преобразований Фурье мер формула спектрального радиуса ( утверждение ( Ь) теоремы 10.13) была раньше найдена Берлингом ( Ргос. [19]
А конечномерен, а Аг имеет малый спектральный радиус. Ограничимся изложением лишь обшей схемы ( она проста и эффективна), так как схема Я.Д. Мамедова мало связана с основным объектом книги. [20]
Из табл. 7.1.1 видно, что спектральные радиусы RE, RF, RG матриц Е, F, G соизмеримы с длиной промежутка интегрирования, тогда как спектральные радиусы RC, RD матриц С, D на два порядка превышают ее. Из этих данных следует, что краевая задача для классической системы дифференциальных уравнений ( и близких к ней систем с матрицами коэффициентов F, G) может быть эффективно решена, например, методом С.К. Годунова [97] - проявления неустойчивости вычислительного процесса, наблюдаемые при пошаговом интегрировании возникающих в этом методе задач Коши, лишь умеренны и успешно подавляются дискретными ортогонализациями. Иначе обстоит дело при интегрировании дифференциальных уравнений (7.1.1), (7.1.2) - с появлением новых быстропеременных решений экспоненциального типа, проявления неустойчивости приобретают взрывной характер, приводя к стремительному росту погрешности вычислений и исключая всякую возможность успешного завершения процесса численного решения задач Коши. Эти выводы сохраняются и для композитных оболочек, а также для оболочек других геометрических форм, где положение может только осложниться переменностью коэффициентов уравнений. В этой связи актуальны разработка, апробация, оценка эффективности специальных алгоритмов численного решения краевых задач для таких систем дифференциальных уравнений. Алгоритмы, базирующиеся на идее инвариантного погружения, разработаны и апробированы в настоящей главе. [21]
Из утверждений теорем следует, что спектральный радиус семейства операторов во многом определяет свойства итерационного процесса. [22]
Следующая теорема ( теорема 4.6 о спектральном радиусе) имеет большое значение для различных прикладных задач, в том числе и тех, которые рассматриваются в настоящей книге. [23]
У функций и имеет в этом пространстве спектральный радиус, меньший единицы. [24]
Этот ряд сходится, если Я превосходит спектральный радиус Гу оператора U, и его сумма представляет собой аналитическую функцию К. [25]
В этом параграфе получена формула, выражающая спектральный радиус оператора взвешенного сдвига через средние геометрические коэффициента по инвариантным мерам. [26]
Если выполнено условие (8.23) внедиагонапьной неотрицательности, то спектральный радиус r ( V [ t0, t ]) каждого оператора сдвига V [ t0, t ] при tt0 является его собственным значением. [27]
Вспомним, что р ( А) обозначает спектральный радиус матрицы А, который представляет собой модуль наибольшего ( по абсолютной величине) собственного значения матрицы А. Мы сформулируем без доказательства основную теорему, которая показывает, что матрицы I - НА и В определяют сходимость итерационного метода. [28]
Поэтому каждая установленная в книге теорема об оценках спектрального радиуса сверху приводит к признакам асимптотической устойчивости нулевых состояний равновесия, а каждая теорема об оценках спектрального радиуса снизу - - к признакам отсутствия устойчивости. [29]
Приведенные примеры показывают, что для произвольной системы сдвигов спектральный радиус не может быть выражен через значения коэффициентов на бесконечности. [30]