Cтраница 1
Развитие алгебры показало, что такое действие необходимо ввести в математику ( см. § 4), и оно было узаконено индийскими учеными примерно в VII в. [1]
Развитие алгебры показало, что такое действие необходимо ввести в математику ( см. ниже, § 4), и оно было узаконено индийскими учеными примерно в 7 в. [2]
В настоящее время развитие алгебры в СССР настолько продвинулось, что возникла необходимость распределить материал алгебры по двум отдельным статьям. Настоящая же статья содержит изложение результатов, относящихся к отделам алгебры, возникшим ранее: теории Галуа, теории алгебраических чисел, а также теории расположения корней уравнений на плоскости комплексной переменной. Два, последних из этих отделов, собственно говоря, относятся к алгебре лишь частично; теория алгебраических чисел, с одной стороны, тесно связана с теорией Галуа и потому может считаться отделом алгебры, с другой же стороны, она содержит обобщения законов элементарной теории чи -, сел иа иррациональные числа, в силу чего ее естественно относить к теории чисел. Точно так же теория расположения корней, сто лет тому назад составлявшая ядро алгебры, в настоящее время отходит к теории аналитических функций, поскольку и ее результаты, и методы мало-помалу распространяются на трансцендентные функции. Здесь сказывается, наряду с общим процессом перегруппировки математических наук, неизбежным при ее росте и изменениях в понимании ее задач, также особая роль, которую играет алгебра в ряду других дисциплин. Если мы проследим ход развития математики, то увидим, что алгебра была колыбелью новых идей и понятий, возникавших в математике. В дальнейшем эти идеи обобщались и проникали в другие дисциплины, и лицо алгебры менялось от эпохи к эпохе довольно быстро. Поэтому весьма трудно подыскать для алгебры удовлетворительное определение. [3]
Логика предикатов представляет собой развитие алгебры высказываний. [4]
Эти причины, вызванные развитием алгебры, потребовали расширения понятия о числе. [5]
Третий ( современный) этап развития алгебры как науки об алгебраических операциях начался в середине XIX века и был связан с появлением разнообразных примеров алгебраических операций над объектами совсем иной природы, нежели действительные числа. [6]
Третий ( современный) этап развития алгебры как науки об алгеб раических операциях начался в середине XIX века и был связан с появлением разнообразных примеров алгебраических операций над объектами совсем иной природы, нежели действительные числа. [7]
Третий ( современный) этап развития алгебры как науки об алгебраических операциях начался в середине XIX века и был связан с появлением примеров алгебраических операций над математическими объектами совсем иной природы, нежели действительные числа. [8]
Следующий по важности шаг в развитии алгебры - алгебраиза-ция геометрии Декартом, который преодолел при этом и древнее обременительное ограничение, заключавшееся в том, что все члены алгебраической суммы должны были иметь одну и ту же размерность. Тем самым были преодолены греческие традиции в алгебре. [9]
Арифметика Диофанта оказала столь же фундаментальное влияние на развитие алгебры и теории чисел, как и труды Архимеда - на формирование исчисления бесконечно малых. [10]
Заканчивая наш краткий обзор современного состояния и путей развития алгебры, мы должны еще раз подчеркнуть, что рассмотренные здесь вопросы в основном лежат за пределами курса высшей алгебры. [11]
Доказывали, что алфавитная система счисления губительно повлияла на развитие греческой алгебры, так как применение букв для определенных чисел мешало применять буквы для обозначения чисел вообще, как это делается в нашей алгебре. Надо отвергнуть такое формальное объяснение отсутствия алгебры у греков до Диофанта, даже если высоко оценивать значение подходящих обозначений. Если бы классические авторы интересовались алгеброй, они создали бы подходящую символику, что действительно начал делать Диофант. [12]
Лев Анатольевич Скорняков ( 1924 - 1989) внес значительный вклад в развитие алгебры - не только своими трудами, среди которых несколько монографий и учебных пособий, но и подготовкой исследователей, работающих в различных областях алгебры, многоплановой редакторской деятельностью и другими видами научной активности. [13]
Лев Анатольевич Скорняков ( 1924 - 1989) внес значительный вклад в развитие алгебры - не только свокг. [14]
Вместе с Никколо Тарталья ( 1499 - 1557) Джеронимо Кардано нашел правила решения уравнений третьей степени, что явилось существенным вкладом в развитие алгебры. Основываясь на идеях Леонардо да Винчи, а возможно, и самостоятельно придя к подобным идеям, Кардано выделяет механизм из состава машины и даже пытается создать что-то подобное теории механизмов. [15]