Cтраница 1
Бесконечно малая величина аЕ в уравнении ( 2) является полным дифференциалом, тогда как 6Q и 6W не являются полными дифференциалами, так как величины Q и W зависят от пути перехода между указанными состояниями. [1]
Бесконечно малые величины представляют собой большую неприятность. Что-либо менять уже поздно, но терминология крайне неудачна. С величиной ассоциируется нечто фиксированное, тогда как последовательность ап - это функция дискретного аргумента. [2]
Бесконечно малые величины, отмеченные знаком d, представляют собою дифференциалы, и в дальнейшем мы сохраним за ними это название; величины же, отмеченные знаком 8, мы будем называть вариациями, чтобы отличить их от дифференциалов. [3]
Две бесконечно малые величины а, ( х) и р ( х) при я, стремящемся к я, сравниваются следующим образом. [4]
Эквивалентные бесконечно малые величины. [5]
Две бесконечно малые величины называются эквивалентными1), если предел их отношения равен единице. [6]
Термином бесконечно малая величина мы обозначаем вышеописанный характер изменения переменной величины, и не надо смешивать понятия бесконечно малой величины с часто употребляющимся в практике понятием очень малой величины. [7]
Две бесконечно малые величины а ( х) и р ( х при х, стремящемся к а, сравниваются следующим образом. [8]
Две бесконечно малые величины а ( х) и Р ( х) при х, стремящемся к а, сравниваются следующим образом. [9]
Две бесконечно малые величины называются эквивалентными), если предел нх отношения равен единице. [10]
Всякая бесконечно малая величина является ограниченной. Поэтому произведение anp n двух бесконечно малых а, Рп есть бесконечно малая величина. Произведение an р у трех бесконечно малых ая, р, уп. [11]
Эквивалентные бесконечно малые величины, в силу определения 2, имеют одинаковый порядок малости. [12]
Термин бесконечно малая величина исторически настолько утвердился, что трудно заменить его другим, не внося разлада с принятой ка всех языках научной терминологией. Однако термин этот весьма неудачен и с педагогической стороны таит в себе опасность, о которой учащийся должен быть предупрежден. [13]
Всякая бесконечно малая величина имеет пределом нуль, и обратно, всякая величина, стремящаяся к нулю, бесконечно мала. [14]
Здесь бесконечно малая величина обозначена без использования символов d или 5, поскольку еще не ясно, какой из символов использовать. F ( х dx, у dy) - F ( х, у) а, причем такое представление должно быть возможно при независимых изменениях аргументов. В общем случае при произвольных 9 и Q это невозможно. [15]