Cтраница 3
Вебера, а 1 / 4 ( у2 - - А2); А - значение / ( 0), полученное из условия / ( 0) 0; Ui ( a, TI - А) - решение уравнения Вебера, которое выражается через асимптотические разложения, через ою-лином Чебышева - Эрмита или функцию Уиттекера. [31]
Исключительно подробное, полное и снабженное многочисленными примерами изложение включает такие классические разделы анализа, как неопределенный интеграл и методы его вычисления, определенный интеграл Римана, несобственный интеграл, числовые и функциональные ряды, интегралы, зависящие от параметра, и др. Подробно излагаются и некоторые мало представленные или совсем не представленные в элементарных учебниках темы: бесконечные произведения, формула суммирования Эйлера-Маклорена и ее приложения, асимптотические разложения, теория суммирования и приближенные вычисления с помощью расходящихся рядов и др. Являясь одним из лучших систематических учебников по интегральному исчислению и, одновременно, уникальной коллекцией конкретных фактов, связанных с рядами и интегралами, данная книга, безусловно, будет полезна как учащимся, так и преподавателям высшей математики, а также специалистам различных профилей, использующим математику в своей работе, в том числе, математикам, физикам и инженерам. [32]
Итак, для случайных возмущений вида ( 7) можно ставить и решать ряд задач, характерных для предельных теорем теории вероятностей: результаты о сходимости по вероятности случайного решения возмущенной системы к неслучайной функции соответствуют законам больших чисел для сумм независимых случайных величин; может идти речь о предельном распределении при надлежащей нормировке - это соответствует результатам типа центральной предельной теоремы; так же как в уточнениях центральной предельной теоремы, мы можем получать асимптотические разложения по степеням параметра. [33]
Рассмотрим теперь некоторые асимптотические разложения в окрестности бесконечности. [34]
В справочниках по специальным функциям приведены, как правило, значения функций в ограниченной области параметров и аргументов. Поэтому приходится использовать асимптотические разложения. [35]
При / 7 - со главный вклад в интегралы ( 87) дает интегрирование по окрестности точ-ки - а. Таким образом, асимптотические разложения первой и второй функций Ханкеля отличаются только знаком. [36]
Мы можем получить сходящееся разложение в случаях, когда разложение Тейлора расходится либо в заданном интервале, либо в его начале, либо начиная с какой-нибудь его точки. Все так называемые асимптотические разложения обычных трансцендентных функций математической физики могут быть таким образом преобразованы из расходящихся в сходящиеся разложения. [37]
Асимптотические решения для указанных комбинаций Рг и Sc получены методом возмущений, описанным в разд. Будет показано, что асимптотические разложения для полей гидродинамических параметров и температуры, использованные в разд. Разумеется, необходимы дополнительные разложения, описывающие поле концентрации. Ниже будут представлены решения, полученные методом возмущений и другими методами, для течения в пограничном слое около вертикальной поверхности, имеющей постоянную температуру или постоянную концентрацию на стенке. Анализ ограничивается течениями с положительным значением отношения выталкивающих сил N. Задача о течении с отрицательным значением N, когда в пограничном слое создается локальная область возвратного течения, очень сложна и пока не рассматривалась. [38]
Важно отметить, что ряд (10.1.3) не обязательно сходится по t в отличие от рядов, которые употреблялись раньше. С другой стороны, асимптотические разложения обладают следующими простыми свойствами, которые имеют место и для сходящихся - рядов. [39]
Асимптотические решения для указанных комбинаций Рг и Sc получены методом возмущений, описанным в разд. Будет показано, что асимптотические разложения для полей гидродинамических параметров и температуры, использованные в разд. Разумеется, необходимы дополнительные разложения, описывающие поле концентрации. Ниже будут представлены решения, полученные методом возмущений и другими методами, для течения в пограничном слое около вертикальной поверхности, имеющей постоянную температуру или постоянную концентрацию на стенке. Задача о течении с отрицательным значением Я, когда в пограничном слое создается локальная область возвратного течения, очень сложна и пока не рассматривалась. [40]
Здесь снова вдув ослабляет, а отсос усиливает теплообмен. В статье [70] получены асимптотические разложения для скорости и температуры при х - - - оо. [41]
О, то имеют место следующие асимптотические разложения. [42]
В главе 9 к некоторым конкретным задачам был применен метод расчленения, заключающийся в том, Что полное напряженное состояние оболочки представляется в виде суммы основного напряженного состояния, распространяющегося на всю оболочку, и простых краевых эффектов, возникающих вблизи линий искажения. Здесь мы рассмотрим метод расчленения более подробно, используя асимптотические разложения предыдущих параграфов. [43]
Развивая этот метод, мы, однако, замечаем, что построение каждого нового члена асимптотического разложения связано со все более усложняющимися формулами: так, типична ситуация, когда коэффициент при е представляет собой n - мерный интеграл Стилтьеса некоторой функции по заданному n - мерному распределению. Поэтому возникает задача построения вычислительных методов, которые позволили бы эффективно находить асимптотические разложения. В настоящей главе эта задача решается для агрегатов общего вида, удовлетворяющих, однако, тому условию, что существуют моменты времени, когда вся информация о предыдущем поведении агрегата, которая может повлиять на прогноз его поведения в будущем, сосредотачивается в некотором дискретном параметре. [44]
С другой стороны, метод характеристических функций приводит к уточнениям, которые в настоящий момент не удается получить прямыми методами. К их числу относятся локальные предельные теоремы этого параграфа, а также оценки ошибок и асимптотические разложения, изучаемые в следующей главе. Мы выделяем случай слагаемых, имеющих одно и то же распределение отчасти из-за важности и отчасти потому, что желаем на примере простейшего случая показать существо метода. [45]