Cтраница 2
Теорема 1.9. Имеется примитивно рекурсивное вещественное число с десятичным разложением, которое не примитивно рекурсивно. [16]
Таким образом, каждая отрицательная периодическая дробь является десятичным разложением некоторого отрицательного рационального числа, а каждое отрицательное рациональное число имеет десятичным разложением некоторую отрицательную периодическую дробь. [17]
Периодическая дробь в левой части этого равенства называется десятичным разложением числа, записанного в правой части. [18]
Предположим, далее, что последовательность 0123456789 входит в десятичное разложение л и s номер последовательности. [19]
Числа sk рациональны, так что можно эффективно вычислить десятичное разложение sk с любой требуемой точностью. Такое N существует, так как в противном случае десятичное разложение я заканчивалось бы периодом из одной цифры 9 и я было бы рациональным и даже десятично рациональным. [20]
В заключение отметим также тождественность действительных чисел, чьи десятичные разложения заканчиваются бесконечной последовательностью девяток, и чисел, чьи разложения заканчиваются бесконечной последовательностью нулей. [21]
Если последовательность действительных чисел а сходится, то их десятичные разложения не обязательно стабилизируются. [22]
Если последовательность действительных чисел оп сходится, то их десятичные разложения не обязательно стабилизируются. [23]
Верно и обратное утверждение: всякая периодическая дробь есть десятичное разложение некоторого положительного рационального числа. [24]
Доказать, что множество тех точек отрезка [0; 1], десятичное разложение которых невозможно без цифры 5, щ-измеримо. [25]
При этом можно доказать, что разным рациональным числам соответствуют разные бесконечные десятичные разложения. [26]
Следовательно, бесконечная десятичная дробь ( 3) не является десятичным разложением ни для какого действительного числа. [27]
Если ( а) истинно, то 0123456789 не входит в десятичное разложение я. [28]
Доказать, что множество точек [ О, 1 ], десятичное разложение которых возможно без помощи цифры 7, совершенно. [29]
Всякая бесконечная десятичная дробь, не обладающая этим свойством, представляет десятичное разложение некоторого вещественного числа. [30]