Cтраница 2
Доказываем индукцией по л, где п - размерность векторного пространства. [16]
Рангом модуля М ( обозначается rkM) называется размерность векторного пространства R М над полем частных R кольца R. [17]
Расположим все рассмотренные нами случаи в порядке возрастания размерности векторного пространства. [18]
Несравненно труднее придать наглядный смысл аналогичным понятиям, если размерность векторного пространства больше трех, а если речь идет о векторных пространствах не над вещественными числами, то задача становится безнадежной. [19]
Выясним, что можно сказать в каждом случае о размерности векторного пространства. [20]
Так как сумма размерностей ядра и образа преобразования должна совпадать с размерностью векторного пространства, то в том случае, когда образ совпадает со всем векторным пространством, ядро преобразования состоит только из нулевого вектора. [21]
Если же векторное пространство состоит не только из нулевого вектора и в нем существует конечный базис, то размерность векторного пространства равна числу элементов базиса. Во всех остальных случаях векторное пространство бесконечномерно. [22]
Многомерное ( n - мерное) пространство, Базис векторного пространства, Векторное ( линейное) пространство, Гиперпространство, Гиперплоскость, Полупространство, Размерность векторного пространства. [23]
Для полного определения пространства разрешенных кодовых комбинаций линейного кода достаточно записать в виде матрицы только совокупность линейно-независимых векторов. Их число называется размерностью векторного пространства. [24]
Мы возвращаемся к модулям над произвольным кольцом R ( необязательно алгеброй) и рассмотрим важное условие, имеющее характер конечномерности. Оно связано с определением размерности векторного пространства как наибольшей длины цепочки его подпространств. [25]
Пусть W - векторное подпространство в V; размерность множества W в смысле данного определения равна его размерности как векторного пространства. Действительно, если т - размерность векторного пространства W, то кольцо о ( W) изоморфно алгебре полиномов от т переменных с коэффициентами из поля / С. С другой стороны, в случае алгебраических групп данное определение совпадает с определением из гл. [26]
Для многообразий понятие роста несколько видоизменяют. G yi ( n) есть размерность векторного пространства, порожденного словами длины п, содержащими каждую из букв a. [27]
Если от плоскости перейти к трехмерному пространству, то при отражениях относительно начала координат, а также прямой и плоскости, проходящих через начало координат, в нулевой вектор переходит только нулевой вектор, поэтому ядро преобразования состоит только из нулевого вектора. Поскольку сумма размерностей ядра и образа преобразования равна размерности всего векторного пространства, то образ преобразования трехмерен, а это означает, что он может совпадать только со всем векторным пространством. [28]
Среди всех векторных пространств с этой точки зрения наиболее простыми являются те, которые имеют конечный алгебраический базис. Такие пространства называются конечномерными, а число элементов, образующих базис, называется размерностью данного векторного пространства. [29]
Факторы располагают в ряд по убывающим дисперсиям. Выбор основных факторов весьма важен в многомерном анализе данных, поскольку основной целью остается снижение размерности векторного пространства из р исходных переменных. [30]