Cтраница 3
В этом пункте мы рассмотрим конечно-разностный аналог краевой задачи (15.14) и выведем формулы, аналогичные рассмотренным в предыдущем параграфе, для дифференциальных операторов. Мы увидим, что для самосопряженных конечно-разностных операторов полнота системы собственных векторов тривиально следует из подсчета размерности соответствующего векторного пространства. [31]
Каждый вектор пространства может быть представлен в виде линейной комбинации базисных векторов: а 2 / е - Коэффициенты разложения я. Поэтому часто говорят, что л-мерный вектор - это упорядоченная совокупность п чисел а. Размерность векторного пространства равна количеству векторов, составляющих его базис. [32]
В конечномерном линейном многообразии, порожденном п базисными векторами, каждое множество п линейно независимых векторов является базисом. Никакое множество из m п векторов не является базисом и каждое множество из т - п векторов линейно зависимо. В этом случае число п называется размерностью данного векторного пространства. [33]
Чтобы увидеть это, возьмем в качестве V векторное пространство над двухэлементным полем F2 и обозначим через 2) множество гиперплоскостей в V. ФУ стремится к бесконечности с ростом размерности векторного пространства. [34]
Чтобы увидеть это, возьмем в качестве V векторное пространство над двухэлементным полем р2 и обозначим через 2) множество гиперплоскостей в V. D, но ФЗ) ФУ стремится к бесконечности с ростом размерности векторного пространства. [35]