Cтраница 1
Размерность векторного пространства, которое представляет собой алгебра Ли, называют размерностью алгебры. Она равна размерности группового многообразия соответствующей группы Ли. [1]
Размерность векторного пространства R обозначают символом dim R. [2]
Под размерностью векторного пространства здесь понимается неотрицательное целое число или символ оо. [3]
Для определения размерности векторного пространства находится его базис или показывается, что оно изоморфно уже изученному векторному пространству. Если два пространства над одним и тем же телом имеют одинаковую размерность, то они изоморфны. [4]
Из определения размерности векторного пространства заключаем, что в нем число линейно независимых векторов бесконечно. Следовательно, ортонорми-рованный базис состоит из бесконечного числа ортов и в базисном представлении вектор описывается бесконечным числом проекций. [5]
Если п - размерность векторного пространства, в к-ром определен тензор, то А. Симметрирование) по этой группе, также дает нулевой тензор. Тензор, не изменяющийся при А. Перестановка любой пары таких индексов ведет к изменению знака у координаты тензора. [6]
Здесь dim означает размерность векторного пространства. [7]
Таким образом, размерность векторного пространства УЛ не зависит от выбора базиса. [8]
Под dime QG понимается размерность векторного пространства над полем С. [9]
В случае, когда размерность векторного пространства R равна единице, это пространство совпадает с множеством всех действительных чисел, и алгебраические операции над векторами превращаются в обычные операции над действительными числами, а модуль совпадает с модулем числа. Расстояние между двумя точками а и Ъ в этом случае равно модулю а - Ъ их разности. Непосредственно видно, что в пространстве действительных чисел множество всех точек х, удовлетворяющих неравенству х а или неравенству дг а, где а - фиксированное число, является открытым. Дополнение к этому множеству, определяемое неравенством дг а или неравенством вамкнуто. [10]
Размерность алгебры Ли понимается как размерность обычного векторного пространства. Если эта размерность конечна и равна г, то в L можно выбрать базис. [11]
Покажем, что это число равно размерности векторного пространства над 91, состоящего из дериваций алгебры 91 над полем К. [12]
Число п называется ( линейной) размерностью данного векторного пространства. Бесконечномерное векторное пространство не допускает никакого конечного базиса. [13]
Число линейно-независимых векторов, составляющих базис, равно размерности векторного пространства. Полной координатной системой для заданного ансамбля векторов считается такая, которая позволяет осуществить точное разложение любого вектора из заданного ансамбля. По аналогии с вектором сигнал ( конечной мощности или энергии) можно представить точкой jV - мер-ного функционального ( сигнального) пространства. Эта точка является концом вектора, идущего из начала координат. Поэтому любой сигнал может быть охарактеризован своими проекциями на координатные оси, направление которых задается рядом функций. [14]
Поскольку число элементов базиса однозначно определено, то размерность векторного пространства также однозначно определена. Однако не следует забывать и о том, от чего зависит размерность: над каким телом рассматривается векторное пространство. Например, тело комплексных чисел над телом вещественных чисел образует двумерное векторное пространство, а над телом комплексных чисел ( то есть над самим собой) - одномерное векторное пространство. [15]