Cтраница 3
Чтобы отличать его обозначение от разделенной разности, мы отделяем аргумент от узлов, по которым составлен многочлен, точкой с запятой. [31]
Как видно из табл. IV.7, разделенные разности для - каждого порядка по приведенным выборкам при Vi - const отличаются друг от друга. Следовательно, функциональную зависимость между б и v при У const практически невозможно представить в виде многочленов. [32]
При проведении этих построений удобно использовать разделенные разности. Рассмотрим сначала случай двукратного корня. [33]
Рассмотрим, что представляют собой его разделенные разности. Аналогично, вторая разность ( х, х0, х) есть многочлен степени п - 2; в самом деле, из ( 6) видно, что числитель этой разнодти обращается в нуль при x Xi, и значит, нацело делится на х - хг, а степень при этом понижается на единицу. [34]
Если функция ( точнее, ее разделенные разности) значительно меняется на протяжении нескольких интервалов сетки, то интерполяция обобщенным многочленом обычно недостаточно точна для дифференцирования этой функции. Для таких функций особенно полезна квазилинейная интерполяция, производимая при помощи выравнивающих переменных. [35]
Как мы видели, для многочленов разделенные разности, начиная с некоторого порядка, обращаются в нуль. [36]
Показать, что л - я разделенная разность многочлена л-й степени равна коэффициенту при хп независимо от выбора узлов х0, хг, -, хп. [37]
Итак, согласно лемме 2 значение разделенной разности п-го порядка не зависит от нумерации п 1 узлов, по которым она строится. [38]
Во-первых, обеспечивается меньшая погрешность вычисления разделенных разностей при близко расположенных узлах за счет меньшего количества вычитаний близких чисел. [39]
И в заключение нашего анализа метода разделенных разностей докажем фундаментальный результат, имеющий отношение к теории Б - сплайнов ( разд. [40]
Выражение в правой части имеет вид разделенной разности по у и будет также называться разделенной разностью. [41]
На вычисление п - 1 - 1 разделенных разностей по формуле ( 8) требуется 2 ( п - / - 1) вычитаний и п - I - 1 делений. [42]
Установим еще связь между конечными разностями и разделенными разностями для того случая, когда х - xi l постоянна. [43]
Индукцией по порядку разности показать, что все разделенные разности, входящие в таблицу ( 2), имеют конечные пределы. [44]
Для функций от двух переменных могут быть определены разделенные разности, соответствующие частным производным. [45]