Cтраница 2
Антиплоские статические задачи теории упругости для бесконечного пространства, ослабленного криволинейными разрезами, с помощью аппарата теории функций комплексного переменного приводятся к сингулярным интегральным уравнениям. [16]
Полученные выше сингулярные интегральные уравнения основных задач теории упругости для системы гладких криволинейных разрезов. При этом разрез разбивается на гладкие участки и рассматривается как система гладких разрезов, имеющих общие точки пересечения. Впервые таким путем в работах [413, 414] при использовании интегральных уравнений для системы прямолинейных трещин [49] решена задача о трещине ветвления, состоящей из трех звеньев. В последнее время появился ряд исследований, посвященных - изучению распределения напряжений около ломаных [69, 88, 101, 297, 369, 429, 431, 440] или ветвящихся [89, 304, 354, 415, 417, 429] трещин. [17]
Основные граничные плоские и антиплоские задачи теории упругости для многосвязной области, содержащей криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены в работах [94 - 96] к системе сингулярных интегральных уравнений первого рода по замкнутым ( контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым ( разрезы) контурам. Ниже, следуя работе [97], приводятся обобщения указанных выше результатов на общий случай многосвязной области с разрезами и отверстиями, когда разрезы одним или двумя концами могут выходить на внешнюю границу и контуры отверстий. Получены численные решения построенных интегральных уравнений при одноосном растяжении бесконечной плоскости с одним или двумя круговыми отверстиями, на контуры которых выходят радиальные трещины. [18]
N) размещены в нижней ( или верхней) полуплоскости, получаем систему N криволинейных разрезов в полубесконечной пластине. [19]
Комплексные потенциалы ( II 1.1) могут быть применены при решении различных граничных задач для системы криволинейных разрезов при циклической симметрии. [20]
На основании построенных выше интегральных представлений комплексных потенциалов напряжений и интегральных уравнений для бесконечной плоскости с криволинейными разрезами и многосвязной области с отверстиями могут быть рассмотрены различные граничные задачи для областей, ослабленных отверстиями и разрезами. [21]
Ниже подобным образом рассмотрим граничные задачи для многосвязной области, считая, что в бесконечной плоскости имеются замкнутые криволинейные разрезы. [22]
К уравнению вида (1.132) или к системам таких уравнений приводятся плоские задачи теории упругости для тел с внутренними гладкими криволинейными разрезами. [23]
На основе полученных выше результатов записывается система N 1 сингулярных интегральных уравнений для конечной круговой области с N криволинейными разрезами, когда на граничной окружности заданы напряжения. При использовании решения первой основной задачи для сплошного кругового диска одна из N 1 неизвестных функций исключается и задача сводится к системе Л / сингулярных интегральных уравнений такой же структуры, как и в случае системы разрезов в бесконечной плоскости. Изучается также система трещин при наличии циклической симметрии. Аналогично может быть рассмотрена задача о криволинейных разрезах в круговом диске, когда на его крае заданы смещения. [24]
Тогда с помощью соотношений (1.152) и (1.153) легко записать интегральные уравнения основных граничных задач для общего случая периодической системы криволинейных разрезов. Полученные таким путем уравнения, как и уравнение ( II 1.4) с ядрами ( II 1.5) или (III.23), имеют одинаковую структуру с рассмотренными в главе I сингулярными интегральными уравнениями. При дополнительных условиях (1.154) или (III.6) они имеют единственное решение. [25]
Аналогично предыдущему параграфу записывается система N 1 сингулярных интегральных уравнений для бесконечной плоскости, ослабленной круговым отверстием и N криволинейными разрезами. На граничной окружности заданы напряжения. При использовании решения первой основной задачи для бесконечной плоскости с круговым отверстием одна из N 1 неизвестных функций исключается и задача приводится к системе N сингулярных интегральных уравнений па разомкнутых контурах. Изучается также система трещин при наличии циклической симметрии. Подобным образом может быть рассмотрена задача о криволинейных разрезах в бесконечной плоскости с круговым отверстием, когда на граничной окружности заданы смещения. [26]
Построено интегральное представление комплексной функции напряжений для пологой оболочки через скачки перемещений, усилий и моментов при переходе через контуры криволинейных разрезов. При этом использованы соответствующие интегральные представления функции напряжений Эри при обобщенном плоском напряженном состоянии и функции прогиба при изгибе пластины. При удовлетворении граничных условий на разрезах для основных граничных задач получены комплексные интегральные уравнения. [27]
В первой главе изложен математический аппарат, применяемый далее при решении основных граничных задач плоской теории упругости для тел с криволинейными разрезами. Получены сингулярные интегральные уравнения для многосвязных областей с отверстиями и разрезами в общем случае, когда разрезы выходят на границу тела, а также соединяют отверстия между собой и ( или) с внешней границей. [28]
Подчеркнем, что в примере 1, в котором прямолинейный разрез s проходил не только через вершину, но и через основание криволинейного разреза, граница луночки не содержала участков с точками двойной кратности. [29]
В данной главе изложен алгоритм [95, 102] расчета статической траектории распространения исходной внутренней трещины, базирующийся на решении плоской задачи теории упругости для тел с криволинейными разрезами. Приложенная к телу нагрузка и форма исходной трещины удовлетворяют некоторым условиям симметрии, так что оба ее конца развиваются одинаково. В этом случае траектория может быть построена без учета зависимости скорости роста трещины от коэффициента интенсивности напряжений в ее вершине. Аналогично может быть рассмотрено распространение краевой или полубесконечной трещины при действии любой несимметричной нагрузки. Изучены случаи развития исходной прямолинейной или двух сдвинутых параллельных трещин в бесконечной плоскости при действии растягивающих усилий на бесконечности или растягивающих сосредоточенных сил. Задачи на каждом этапе сводятся к сингулярному интегральному уравнению для гладких контуров, численное решение которого находится методом механических квадратур. [30]