Cтраница 1
Разрешение особенностей имеет такой же вид, как в случае С2 вырожденных двойных плоскостей. [1]
Существование разрешения особенностей доказано для широкого классу многообразий, в частности для всех многообразий над полем характеристики 0 ( см. [13]); как правило, оно не единственно. [2]
Задача разрешения вложенных особенностей является частным случаем задачи тривиализации пучка идеалов. Пусть Z - неособое многообразие, / - когерентный пучок идеалов на Z, a D ( Z - неособое замкнутое подмногообразие. [3]
Среди разрешений особенностей нормальных поверхностей однозначно выделяются минимальные разрешения я: Х - Х, через к-рые пропускаются все остальные разрешения. X, то кривая А - - п - 1 ( х) наз. Матрица ( А [, Aj) пересечений компонент кривой А отрицательно определена, граф Г связен. [4]
При разрешении особенностей, точно так же, как и в случае В, возникает эллиптическая кривая, стягивающаяся в особую точку. Таким образом, разрешение особенностей имеет вид /: X - X, где X - неминимальная модель эллиптической поверхности Р1 х С, / является изоморфизмом вне двух непересекающихся эллиптических кривых С и С С X С он стягивает в точку, а С1 отображает на прямую как двулистное накрытие с 4 точками ветвления. [5]
Здесь описан метод разрешения особенностей. Он позволяет заменить сколь угодно вырожденную особую точку векторного поля на плоскости так называемыми элементарными, которые хорошо изучены как в вещественной, так и в комплексной области. Типичные поля не имеют вырожденных особенностей. [6]
С приводят к разрешению особенностей /: X - X, где X - рациональная поверхность, X D С - эллиптическая кривая, f ( C) - L - рациональная кривая, / определяет двулистное накрытие С - L с 4 точками ветвления, a, f X - С - X - L является изоморфизмом. [7]
Сз приводит к разрешению особенностей /: X - X, X гладко и бирационально изоморфно Р1 х С, где С - эллиптическая кривая, X D С, С - две не пересекающиеся эллиптические кривые, f ( C) xi / ( С) - L - рациональная кривая, /: С - L - накрытие степени 2 с 4 точками ветвления п f: X - С - С - X - х - L - изоморфизм. [8]
Стандартные аргументы ( использующие разрешение особенностей; см., например, [7, 8]) доказывают следующее утверждение. [9]
Подробно формулировать теорему о разрешении особенностей я не буду. Эта теорема утверждает, что в задаче о накоплении предельных циклов к сепаратрисному многоугольнику достаточно рассматривать се-паратрисные многоугольники не с произвольными сколь угодно сложными особыми точками в качестве вершин, а только с седлами и седлоузлами. Седла - это, как всем известно, особые точки с противоположными по знаку собственными значениями линеаризации. А седлоузлы - это особые точки, у которых одно из собственных значений линеаризации равно нулю, а другое не равно. [10]
Следующая статья содержит важный метод разрешения особенностей. Он применяется, чтобы обойти проблему Шенфлиса. [11]
Оксидные реплики дают примерно такое же разрешение особенностей поверхности, что и угольные, но преимущество их в том, что они позволяют выявлять тонкодисперсные продукты распада [84], не требуют установки для напыления. Этот метод может использоваться для нержавеющих сталей, алюминия, хрома, кобальта, никеля, титана и их сплавов, но мало пригоден для низколегированных сталей и других сплавов, которые образуют грубые, имеющие плохое сцепление с металлом окислы. Фрактограммы с оксидных реплик в ряде случаев имеют более размытые очертания, чем с угольных, что связано, очевидно, с неравномерным ростом оксидной пленки, особенно при сильно шероховатом изломе. [12]
Именно, она определяет исключительный дивизор минимального разрешения особенности плоской кривой с точностью до проективной эквивалентности, т.е. с точностью до проективных эквивалентностей его неприводимых компонент ( каждая из которых изоморфна проективной прямой СР1), которые сохраняют точки пересечения со всеми другими компонентами полного прообраза тг-1 ( С) кривой С. [13]
Есть формула, которая выражает дзета-функцию в терминах разрешения особенностей. [14]
Предположим, что ( Y, Л) - разрешение особенности поверхности уровня / - г ( 0) с хорошей редукцией по модулю Р и что функция Ф вычетная. [15]