Cтраница 3
Объясняется это тем, что часто случайная величина X представляет собой сумму большого числа независимых или слабо зависимых случайных величин. [31]
Sf ( и), и поэтому S ( u) образуется как сумма большого числа слабо зависимых случайных величин. На основе теоремы, принадлежащей С. Н. Бернштейну, можно утверждать, что распределение S ( u) будет близко к нормальному. Оно характеризуется математическим ожиданием E ( S ( u)), которое уже вычислено, и дисперсией D ( S ( u)), которую нам предстоит вычислить. [32]
А, выбранным согласно ( 1); в дротивоположность модели ( 12) переменные будут зависимыми случайными величинами относительно равновесной меры. [33]
Для того чтобы сравнить полученный результат с результатом, который вытекает из другой статистической модели - модели зависимых случайных величин ( ее мы рассмотрим в следующей главе), запишем его в других обозначениях. [34]
Станции можно рассматривать как источники сообщений, причем сообщения отдельных станций, как нетрудно понять, являются зависимыми случайными величинами. Сообщение на выходе одной станции в значительной степени определяется сообщениями на выходах других, поскольку погодные условия в близких географических районах зависимы. Из-за наличия такой зависимости сообщения всех станций в совокупности избыточны, и в действительности для того чтобы воспроизвести всю картину погоды в вычислительном центре, от каждой станции можно было бы брать только часть данных. Сокращение общего объема передаваемых данных выгодно с многих точек зрения. Поэтому естественным является вопрос о том, какая часть всех данных достаточна. Станции рассредоточены в пространстве и каждая из них снабжена кодером, работающим независимо от остальных. Кодеры устраняют избыточную информацию, содержащуюся в совместных измерениях системы станций. [35]
Заметим, что математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий как для независимых, так и для зависимых случайных величин. Для дисперсии суммы необходимо предположить независимость слагаемых, ибо при доказательстве приходится пользоваться теоремой о математическом ожидании произведения. [36]
Неоднородный по времени случай послужил А. А. Маркову и Б е рнштейну материалом для тонкого изучения границ применимости классической предельной теоремы к последовательностям зависимых случайных величин. [37]
Так как движение жидкости в неоднородной пористой среде характеризуется определенной плавностью, то значения скоростей соседних элементов жидкости в направлении движения являются зависимыми случайными величинами. Но при увеличении расстояния между двумя соседними точками эта связь уменьшается и на расстоянии, равном радиусу корреляции R, исчезает. [38]
Трудность интерпретации р как меры взаимозависимости заключается в том, что равенство р0 может иметь место как для независимых, так и для зависимых случайных величин, в общем случае для независимости необходимо и достаточно равенство нулю их максимального коэффициента корреляции. [39]
Внутренний интеграл равен нулю ( подынтегральная функция нечетна, пределы интегрирования симметричны относительно начала координат), следовательно, 1 ху - 0, т.е. зависимые случайные величины X и Y некоррелированы. [40]
Определение дисперсии суммарных потерь а2 [ Д1 / ] представляет собой более сложную задачу, так как в формуле ( 5 - 13) суммируются произведения зависимых случайных величин. [41]
В частном случае, когда все Xj независимы, второе слагаемое отпадает; если же только часть их зависима, то сумму вторых слагаемых надо взять лишь для этих зависимых случайных величин. [42]