Cтраница 2
Для уравнения (1.1) с замкнутым оператором А корректная разрешимость эквивалентна его однозначной нормальной разрешимости. [16]
В рамках этих теорий доказаны теоремы о корректной разрешимости таких задач в пространствах Гельдера и Соболева - С юбодецксн о При этом установлены оценки решений, которые являются не только необходимыми, но и достаточными для параболичности граничных задач рассматриваемого вида. [17]
В § 3.6 мы приводим аналогичные теоремы о корректной разрешимости в W f смешанных задач (3.2) для второго класса уравнений вида (3.1), а в § 3.7 - для некоторых неклассических систем уравнений. В § 3.8 мы рассматриваем теоремы о корректной разрешимости в классе И7 краевых задач в полупространстве для квазп-идлпптических уравнений. [18]
В настоящем параграфе, носящем вспомогательный характер, исследуется вопрос о корректной разрешимости треугольных операторных матриц второго порядка в терминах их элементов. [19]
Доказаные в леммах двусторонние оценки решений и теоремы первого раздела дают корректную разрешимость задачи (2.1) - (2.3) в целом в пространстве классических решений. [20]
В этом параграфе мы приведем интересные, на нага взгляд, теоремы о корректной разрешимости краевых задач (3.40), которые непосредственно вытекают из рассуждений, проведенных в § 3.4, 3.5. Используя схему доказательства вспомогательных теорем 1 и 2, можно показать, что красная задача (3.40) для однородных квазиэллиптических уравнений ( при выполнении условия Ло-патипского) корректно разрешима в классах Wl ( En) Соболева, если правая часть ортогональна некоторым полиномам. [21]
В заключение настоящего параграфа приведем пример, показывающий, что в общем случае из корректной разрешимости треугольной операторной матрицы не следует корректная разрешимость ее диагональных элементов. [22]
Подчеркнем, что, как мы показали, свойства однозначной и плотной разрешимости без наличия корректной разрешимости неустойчивы даже по отношению к одномерным возмущениям. [23]
Поскольку уравнения (5.10) отличаются от уравнений второй основной задачи лишь вполне непрерывным оператором, то для корректной разрешимости достаточно доказать их единственность. [24]
Уравнение ( А) всегда однозначно разрешимо, поэтому для него, в силу теоремы 2.1, корректная разрешимость и нормальная разрешимость эквивалентны. [25]
В работах [39, 41, 49, 52] получено интегральное представление решений параболической граничной задачи без начальных условий и доказаны теоремы о ее корректной разрешимости в пространствах Гельдера как ограниченных, так и растущих функций. Кроме того, установлен ряд теорем типа Лиувилля для рассматриваемой граничной задачи. [26]
В заключение настоящего параграфа приведем пример, показывающий, что в общем случае из корректной разрешимости треугольной операторной матрицы не следует корректная разрешимость ее диагональных элементов. [27]
Наконец, перейдем к рассмотрению вполне непрерывных или Л - вполпе непрерывных возмущений ( вполне непрерывных из ЕЛ в &) Здесь в первую очередь следует отметить, что свойство корректной разрешимости не будет устойчивым. [28]
Приведенные выше граничные задачи для уравнения теплопроводности являются хорошо поставленными, то есть они корректно разрешимы в естественных классах функциональных пространств. Под корректной разрешимостью граничной задачи в функциональном пространстве X понимается, как обычно, факт существования решения из пространства X при любых допустимых правых частях уравнений, начальных и граничных условий, единственность этого решения и его непрерывную зависимость от правых частей задачи. [29]
Из предыдущих рассуждений следует, что корректная разрешимость уравнения Аху эквивалентна существованию ограниченного обратного оператора А-1. Заметим, что свойство корректной разрешимости существенно зависит от рассматриваемых пространств и норм на них. [30]