Cтраница 4
Вычисление Е - энтропии источников, пропускной способности канала, границ вероятности ошибки. В [8] были разработаны методы вычисления е-энтропии разнообразных гауссовских случайных величин и процессов при среднеквадратичном и частотно-взвешенном критериях верности. В статье [23] исследуется асимптотика е-энтропии / г-мерных случайных величин для е - 0 при весьма общих ограничениях на распределения вероятностей сообщений и на критерий верности. Здесь следует также указать на работы [24, 26] по статистической оценке энтропии. [46]
Если оценки gn получены при наблюдении принимаемого сигнала по одному или многим сигнальным интервалам, как описано в приложении С, их статистические характеристики описываются гауссовским распределением. Тогда Yn ] характеризуются как взаимно независимые и одинаково распределенные гауссовские случайные величины. [47]
Формулы (14.11), (14.12) идентичны формулам теоремы о нормальной корреляции, что не случайно. Действительно, для любой конечной совокупности случайных величин из T-L существует семейство гауссовских случайных величин, имеющих те лее моменты первого и второго порядка. [48]
Поскольку компоненты шума nk являются некоррелированными гауссовскими случайными величинами, они также статистически независимы. Как следствие, выходы корреляторов rk, определяемые переданным т-ы сигналом, - статистически независимые гауссовские случайные величины. [49]
Следовательно, любая линейная комбинация гауссовских случайных величин 2г также является гауссовской случайной величиной. Множество случайных величин, для которых каждая конечная линейная комбинация гауссовская, называется множеством совместно гауссовских случайных величин так, что множество zt, рассмотренное выше, является множеством совместно гауссовских случайных величин. [50]
Заметим, что если р0, СФПВ р ( х х в (2.1.156) превращается в произведение р ( х) р ( х2), где р ( х), 11, 2, - собственные ФПВ. Поскольку р является мерой корреляции между Х и Х2, то видим, что если гауссовские случайные величины не коррелированы, они также статистически независимы. [51]
А стоит на т-й позиции. Если передано сообщение т, то i / m А zm, а для т Ф т имеем z / m zm, где zm - независимые нормированные гауссовские случайные величины. [52]
Следовательно, любая линейная комбинация гауссовских случайных величин 2г также является гауссовской случайной величиной. Множество случайных величин, для которых каждая конечная линейная комбинация гауссовская, называется множеством совместно гауссовских случайных величин так, что множество zt, рассмотренное выше, является множеством совместно гауссовских случайных величин. [53]
Пример, ( i) Зададим фунцию р на плоскости следующим образом: в первом и третьем квадрантах р совпадает с удвоенной стандартной гауссовской плотностью, а в остальных точках равна нулю. Ясно, что р - вероятностная плотность, отличная от гауссовской. Однако обе его компоненты - гауссовские случайные величины, поскольку полуплоскости с границами, параллельными координатным осям, имеют относительно меры pdx такие же меры, как и относительно стандартной гауссовской меры, а это и означает, что х и а. [54]