Многомерная случайная величина

Cтраница 3

Многомерная случайная величина характеризуется многомерной функцией распределения вероятностей, поэтому и случайная функция X ( t, со) будет характеризоваться многомерной функцией распределения вероятностей. [31]

Любые из этих равенств составляют необходимое и достаточное условие для независимости двух множеств случайных величин. Если многомерные случайные величины зависимы, то тесноту линейной связи между ними измеряют с помощью коэффициента корреляции. [32]

Случайные величины х удобно рассматривать как результаты некоторого эксперимента. При этом многомерная случайная величина ( 4 - 140) может рассматриваться или как результат последовательного проведения п независимых экспериментов на одной и той же экспериментальной установке или как результат проведения п одновременных экспериментов на п однотипных экспериментальных установках. [33]

Наиболее полным, исчерпывающим описанием многомерной случайной величины является закон ее распределения. При конечном множестве возможных значений многомерной случайной величины такой закон может быть задан в форме таблицы ( матрицы), содержащей всевозможные сочетания значений каждой из одномерных случайных величин, входящих в систему, и соответствующие им вероятности. [34]

Говорят также, что X есть многомерная случайная величина. [35]

В задачах со случайным исходом обычно приходится учитывать взаимодействие различных случайных факторов. Это естественным образом приводит к рассмотрению многомерных случайных величин. [36]

Аналогичный пример дискретной двумерной величины рассмотрен выше, в примере 2 § 5 ( стр. В настоящей книге нет возможности подробно рассмотреть многомерные случайные величины. [37]

Используя кибернетический понятийный аппарат, автор рассматривает взаимосвязь информационной сущности системы управления с ее эффективностью. Для этого вводится понятие неупорядоченности системы Ut - многомерной случайной величины. Она характеризует нерациональное применение сырья, материалов, трудовых и финансовых ресурсов, капитальных вложений, организационное несовершенство производственной системы, недоиспользование достижений науки и техники, имеющихся возможностей в выпуске необходимой народному хозяйству продукции. [38]

Это является отражением того факта, что, как уже отмечалось в гл. Как известно, полное описание статистической системы - совместная функция распределения вероятностей многомерной случайной величины, которую можно оценить, имея некоторое число независимых одинаково распределенных реализаций. [39]

В заключение настоящего параграфа мы приведем еще краткую историческую справку о дальнейшем развитии учения о предельных теоремах после первых открытий Ляпунова и Маркова. Развитие это продолжалось ( и продолжается до сих пор) в следующих основных направлениях: 1) распространение предельных теорем на многомерные случайные величины ( случайные векторы); 2) установление локальных предельных теорем ( непрерывного и дискретного типа); 3) распространение предельных теорем на суммы взаимно зависимых случайных величин; 4) изыскание наиболее широких ( необходимых и достаточных) условий применимости предельных теорем; 5) уточнение оценки остаточных членов. [40]

В многомерном случае вычисление функции распределения состоит в вычислении р-мерного интеграла от функции плотности. Методы вычисления основываются на разложении функции распределения в многомерные степенные ряды по коэффициентам корреляции [39], либо на сокращении размерности интеграла, либо на моделировании соответствующей многомерной случайной величины ( метод Монте-Карло) с заданным законом распределения, либо на объединении этих двух подходов. Здесь мы рассмотрим лишь метод сокращения размерности интеграла, возможный при определенной структуре корреляционной матрицы. [41]

Случайной функцией аргумента t из Т ( иначе - случайной функцией на Т) мы будем называть функцию X ( /), все значения которой являются случайными величинами. Если множество Т - конечное, то X ( t) будет совокупностью конечного числа случайных величин; в этом случае нашу функцию можно рассматривать как одну многомерную случайную величину. Если, однако, множество Т бесконечно, то X ( t) будет бесконечной совокупностью случайных величин; подобные совокупности в классической теории вероятностей не рассматривались и здесь надо специально указать, как же они задаются. [42]

Пример интегральной функции. [43]

Многомерные случайные величины - в основном многомерные функции - определены на выборочном пространстве при комбинированном эксперименте. Начнем с двух случайных величин Xtn X2, каждая из которых может быть непрерывной, дискретной или смешанной. [44]

Для построения теории самоорганизующихся систем весьма существенное значение имеет понятие случайной величины. При этом, кроме обычных, так называемых одномерных случайных, величин, нам придется рассматривать и многомерные случайные величины, значениями которых будут конечные упорядоченные наборы вещественных чисел или, что то же самое, - вещественные векторы той или иной ( конечной) размерности. [45]

Страницы: 1 2 3 4