Cтраница 1
Комплексной случайной величиной называют величину Z X Y. [1]
Поскольку комплексные случайные величины а е Л, Nk и Nk2 распределены по Гауссу с нулевыми средними, величины для решения U и U2 распределены согласно хи-квадрат распределению с 2L степенями свободы. [2]
Числовые характеристики комплексной случайной величины определяются так, чтобы в частном случае, когда У 0 и величина Z действительна, они сводились к обычным епределениям характеристик действительной случайной величины. [3]
Так как комплексную случайную величину можно рассматривать как функцию двумерного случайного вектора, координатами которого служат ее действительная и мнимая части, то из (4.29) следует, что теорема умножения математических ожиданий справедлива и для независимых комплексных случайных величин. [4]
Для математического ожидания комплексной случайной величины справедливы все ранее доказанные свойства ( 12), ( 13), ( 14) и ( 16) математического ожидания действительной случайной величины. [5]
Понятие корреляционного момента комплексной случайной величины ( 56) явлется обобщением пбнятия корреляционного момента действительной случайной величины. В самом деле, если Z2 - действительная случайная величина, то Z Z, тогда имеем Kz zt M [ Z Z % ], что совпадает с выражением ( 31) для корреляционного момента действительной случайной величины. [6]
Понятие корреляционного момента комплексной случайной величины ( 56) является обобщением понятия корреляционного момента действительной случайной величины. Kziza M [ Z Z3 ], что совпадает с выражением ( 31) для корреляционного момента действительной случайной величины. [7]
Понятие корреляционного момента комплексной случайной величины ( 56) явлется обобщением понятия корреляционного момента действительной случайной величины. В самом деле, если Z2 - действительная случайная величина, то Z % Z %, тогда имеем К га М [ Z Zf ], что совпадает с выражением ( 31) для корреляционного момента действительной случайной величины. [8]
При переходе к комплексным случайным величинам и функциям необходимо определять дисперсию как математическое ожидание квадрата модуля, а корреляционный момент - как математическое ожидание произведения центрированной одной случайной величины на комплексную сопряженную центрированной другой. [9]
При таком определении дисперсия комплексной случайной величины всегда действительна и положительна, т.е. сохраняется основное свойство дисперсии. [10]
Доказательства справедливости свойств корреляционного момента комплексной случайной величины аналогичны доказательству этих свойств для корреляционного момента действительной случайной величины. [11]
Итак, определения основных характеристик комплексных случайных величин отличаются от обычных определений аналогичных характеристик для действительных величин только тем, что для дисперсии рассматривается не математическое ожидание квадрата центрированной случайной величины, а математическое ожидание квадрата ее модуля и для корреляционного момента рассматривается не математическое ожидание от произведения центрированных величин, а математическое ожидание произведения одной центрированной величины на комплексную сопряженную величину по отношению к другой центрированной величине. [12]
Доказательства справедливости свойств корреляционного момента комплексной случайной величины аналогичны доказательству этих свойств для корреляционного момента действительной случайной величины. [13]
Поэтому Z () называют также комплексными случайными величинами. [14]
Формула ( 34) верна и для комплексных случайных величин ( в том числе векторных) X и К. [15]