Cтраница 3
Отображение X из Q в S называется случайной величиной) со значениями в S, если оно 8Г / ( S) - измеримо. Если, в частности, S R, S С, S Rd, то X соответственно называется действительной случайной величиной, комплексной случайной величиной, d - мерной случайной величиной. [31]
В этом месте статистик, читающий книгу, непременно заметит, что соотношение (9.12) есть уравнение множественной регрессии для величин с нулевым средним, подобное уравнению для случая одного входа, определенному чуть выше. Следовательно, о понятиях передаточных функций в частотной области, относящихся к областям электротехники и механики, можно говорить на языке того раздела статистики, который составляет регрессионный анализ комплексных случайных величин. Суть этой идеи заключается в возможности обращаться с каждой полосой частот независимо; выполняя многомерный регрессионный анализ многих комплексных величин ( по одному разу для каждой полосы частот), получают полные функции в области частот. [32]
В предыдущей главе мы познакомились с аналитическим аппаратом производящих функций, который успешно используется в задачах исследования свойств распределений целочисленных случайных величин. В общем случае аналогичную роль играют характеристические функции. Для их определения нам нужно понятие математического ожидания распространить на комплексные случайные величины. [33]
Однако от комплексных величин всегда можно избавиться, заменив каждую комплексную величину парой действительных - ее действительной и мнимой частями. Впрочем, это не всегда выгодно, во многих случаях удобнее рассматривать комплексные случайные величины. [34]
Пусть, г - одномерные случайные величины, заданные на одном вероятностном пространстве. В отличие от комплексных ранее рассматривавшиеся случайные величины называют действительными Основные правила действий с комплексными случайными величинами следуют из правил действий с комплексными числами. [35]