Cтраница 2
Существует еще одно различие между двумя разными видами направленных величин, хотя и очень важное с физической точки зрения, однако не настолько необходимое, чтобы его следовало отмечать ради применения математических методов. Речь идет о различии между поступательными ( продольными) и вращательными свойствами. [16]
Намагниченность в какой-либо точке магнита, будучи вектором или направленной величиной, может быть выражена через три ее составляющих, отнесенных к осям координат. [17]
Какую же симметрию может иметь отрезок прямой, которым изображается данная направленная величина. Мы уже гшаем, что на подобные вопросы можно дать много различных ответов и все они будут правильными в зависимости от условий, которые при этом предполагаются. Например, главная ось квадратной призмы имеет симметрию цилиндра, если рассматривать эту ось изолированно от окружения, в котором она находится; и этот же отрезок оси будет иметь симметрию самой призмы, если он рассматривается вместе с нею как единое целое. Из приведенного примера видно, что направленные величины вообще могут иметь - любую симметрию, которая совместима с существованием в фигуре особенных направлений. [18]
Во-первых, механика никак не может отказаться от понятия геометрической суммы двух направленных величин, разве только ценой потери наглядности и ясности. [19]
Площадь - скалярная величина; следовательно, напряжение, как и сила, является направленной величиной. Следует подчеркнуть, что р представляет собой местную интенсивность взаимодействия, так как 8Р в выражении ( 1) является как действием ( по элементарной площадке 85) А на В, так и В на А. Поэтому мы не обязательно должны представлять себе напряжение как векторную величину. [20]
Вращения можно характеризовать различными способами при помощи направленных величин вдоль осей вращения, но эти направленные величины не будут векторами в обычном смысле, поскольку они не удовлетворяют правилу сложения векторов. Таким образом, вектор поворота, по существу, не является вектором. [21]
У Грассмана и у Гамильтона можно констатировать то общее, что оба они ставят своей целью оперировать с самими направленными величинами и только впоследствии переходить к компонентам. Замечательно, что оба они обобщили значение слова произведение. Возможно, это связано с тем, что свои теории они заранее связывают с учением о комплексных ( гиперкомплексных) числах ( ср. Но во всем остальном, как уже было указано, технические выражения у того и другого совершенно различны. [22]
Первый эвристический постулат содержит предположение, что отдельная сила, приложенная к материальной точке, допускает математическую модель в виде направленной величины, требующей определенных правил ее возможного точного измерения. [23]
Введем три взаимно перпендикулярные направления в пространстве в качестве координатных осей х, у и z и допустим, что все направленные величины выражаются их составляющими по этим трем направлениям. [24]
Целесообразность правила умножения целых чисел подтверждается сохранением основных законов умножения, сформулированных для натуральных чисел, а также практическими задачами с направленными величинами. [25]
Однако при рассмотрении теории диэлектриков с более общей точки зрения целесообразнее различать электродвижущую напряженность в каждой точке и электрическую поляризацию среды в этой точке, так как, хотя эти направленные величины и связаны друг с другом, в некоторых твердых веществах они направлены неодинаково. [26]
При движении любого тела по прямой зависимость его скорости в любой момент от ускорения и значения начальной скорости можно спроектировать на горизонтальную ось. Скорости - направленные величины, и их направления совпадают с направлением оси. [27]
Прежде всего выясним, что можно сказать о векторах вообще и о векторах на плоскости в частности. Векторами называются направленные величины. [28]
Направление и модуль величины могут зависеть от какого-то действия или эффекта, целиком и полностью происходящего вдоль определенной линии, а могут зависеть от чего-то иного, имеющего характер вращения вокруг этой линии, принимаемой за ось. Законы сложения направленных величин, и поступательных ( продольных), и вращательных, одинаковы, так что при математическом рассмотрении между величинами этих двух классов нет никаких различий, однако могут существовать некие физические обстоятельства, указывающие, к какому из классов мы обязаны отнести данное частное явление. Так, электролиз состоит в переносе некоторых веществ вдоль линии в одном направлении и некоторых других веществ в противоположном направлении; он представляет собой, очевидно, явление поступательное ( продольное), в нем нет никаких признаков эффекта вращения вокруг направления силы. [29]
Координатная система является системой отсчета в физическом трехмерном евклидовом пространстве, относительно которой определяется положение и движение материальных частиц. Вектор представляет собой направленную величину и характеризуется указанием абсолютной величины ( модуля) и направлением или заданием своих компонентов. Это определение вводится еще в курсе математики средней школы, но здесь далее будет дано более строгое определение. [30]