Cтраница 4
Другим разложением на, по-видимому, скалярные множители является разложение на объем и гидростатическое давление, хотя мы должны рассматривать здесь объем не сам по себе, но как величину, подверженную возрастанию и уменьшению. Это изменение объема может происходить лишь на поверхности и вызывается изменениями поверхности в направлении нормали, так что оно есть не скалярная, а векторная величина. Также и давление - хотя в абстрактном представлении гидростатическое давление и скалярно - нужно представить себе приложенным к поверхности. Таким образом оно становится направленной величиной, или вектором. [46]
Какую же симметрию может иметь отрезок прямой, которым изображается данная направленная величина. Мы уже гшаем, что на подобные вопросы можно дать много различных ответов и все они будут правильными в зависимости от условий, которые при этом предполагаются. Например, главная ось квадратной призмы имеет симметрию цилиндра, если рассматривать эту ось изолированно от окружения, в котором она находится; и этот же отрезок оси будет иметь симметрию самой призмы, если он рассматривается вместе с нею как единое целое. Из приведенного примера видно, что направленные величины вообще могут иметь - любую симметрию, которая совместима с существованием в фигуре особенных направлений. [47]
Более полутораста лет тому назад люди уже знали, что в трехмерном пространстве существуют направленные величины ( условно говоря, величины со стрелками), которые можно складывать. Так, например, если сделать один шаг в направлении одной стрелки, а затем второй в направлении другой, то совокупность двух шагов можно рассматривать как один суммарный шаг в некотором новом направлении. Мы не можем здесь останавливаться на множестве других операций, которые математики умеют производить с такими направленными величинами. Существенно только подчеркнуть, что, как уже давно было известно, подобное векторное исчисление возможно и в пространствах, число измерений которых превосходит три, и даже в бесконечномерных пространствах. [48]
Выравнивание температуры в покоящихся телах может происходить не только путем теплопроводности, но также и путем лучеиспускания, представляющего собой совершенно особую форму распространения тепла. Во второй части этой книги мы видели, что процесс теплопроводности в теле можно представить с помощью вектора, который вполне определяется для каждой точки тела местным температурным градиентом; этот вектор исчезает вместе с градиентом. Напротив, тепловое излучение в определенном участке тела совершенно не зависит от температуры этого участка. Состояние излучения в определенном месте тела нельзя, далее, охарактеризовать с помощью какой-либо одной направленной величины, так как оно охватывает, вообще говоря, бесконечно большое число лучей, перекрещивающихса в данном месте по всем направлениям; интенсивность, число колебаний и поляризация этих лучей совершенно не зависят друг от друга. Даже два направленных взаимно противоположно луча с одинаковыми числами колебаний и одинаково поляризованные нельзя соединить в один результирующий луч, ибо и эти лучи ведут себя совершенно независимо друг от друга. [49]
Требуется много единиц измерения, так как существует много величин: длина, площадь, вес, работа, сила тока, атмосферное давление, цена - все это вещи, которые становятся величинами, если указать единицу измерения. Почему для различных величин нужны различные меры, не всегда ясно. Почему длину и ширину измеряют одной и той же мерой, а площадь - другой, почему атмосферное давление не выражалось раньше в мм; почему большие расстояния не измеряют летными часами или световыми годами, как наши предки измеряли расстояние временем ходьбы или езды; почему бензин оплачивают за литр, газ - за кубометр, электричество - за киловатт-час, а тепло - за какие-то тепловые единицы. Кое-что из этого изучается в процессе обучения арифметике; в той мере, которая требуется физику, он строит физическую систему единиц. В промежутке же оказывается совершенно неисследованная область. Виноваты в этом математики. Можно выразиться яснее: нужно ли ожидать развития научных исследований в области учения об электричестве, чтобы точнее определить, что представляет собой киловатт-час в различных формах поставляемой нам электроэнергии и за что именно мы платим деньги. Нужно ли откладывать изучение направленных величин до тех пор, пока физики сумеют объяснить, что же представляет собой сила. [50]