Cтраница 1
Ранг расширенной матрицы ( из коэффициентов при неизвестных и свободных членов) должен при вычеркивании k - ro столбца уменьшаться на единицу. [1]
Ранг расширенной матрицы ( из коэффициентов при неизвестных и свободных членов) должен при вычеркивании ft-ro столбца уменьшаться на единицу. [2]
Здесь ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы коэффициентов и равен, очевидно, двум. [3]
Определяем ранг расширенной матрицы. [4]
Если ранги основной и расширенной матрицы равны между собой и равны г, т.е. система ( 1) совместна, то берут любой отличный от нуля минор основной матрицы порядка г и рассматривают г уравнений, коэффициенты которых входят в этот главный минор, а остальные уравнения системы отбрасывают. Неизвестные, коэффициенты которых входят в этот главный минор, объявляют главными, а остальные неизвестные - свободными. Затем по правилу Крамера находят главные неизвестные. Легко видеть, что при этом главные неизвестные выражаются через свободные неизвестные, каждое из которых может принимать любое числовое значение. [5]
Следовательно, ранг расширенной матрицы больше ранга матрицы коэффициентов, что говорит о том, что система несовместна. [6]
В этом случае ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы коэффициентов и равен, очевидно, трем. [7]
Система совместная, гак как ранг расширенной матрицы, как и ранг матрицы из коэффициентов, равен двум. Левые части первого и третьего уравнений линейно независимы, так как коэффициент. [8]
Действительно, в этом случае ранг расширенной матрицы также равен т, так как ранг матрицы не может быть больше числа ее строчек. [9]
Ранг матрицы системы (4.22) и ранг расширенной матрицы всегда равны, следовательно, однородная система всегда совместна. Можно выяснить, когда однородная система имеет нетривиальное решение. [10]
Из линейной алгебры известно, что если ранг расширенной матрицы, получаемой присоединением столбца свободных членов, есть тоже /, то неоднородная система (34.35) разрешима. [11]
Такое условие может быть выполнено, если ранг расширенной матрицы расчетной системы и ранг ее матрицы равны трем. Для этого необходимо, чтобы равнялись нулю любые два минора 4-го порядка в расширенной матрице. Эти условия приводят к системе двух уравнений 3-го порядка относительно координат хв, ув, zB, определяющих в подвижном теле геометрическое место точек, имеющих четыре положения на одной окружности. [12]
А из ( 6)) равен рангу расширенной матрицы ( А ft) этой системы. В противном случав система ( 4) несовместна и задача линейного программирования ( 3) - ( 5) не имеет решения, так кап ее допустимое множество U пусто. [13]
Докажем, что ранг матрицы А равен рангу расширенной матрицы. [14]
Если определитель Д 0 и ранг матрицы А равен рангу расширенной матрицы А, то система имеет более одного решения. [15]