Ранг - расширенная матрица
Cтраница 3
Для того чтобы линейная система (3.1) являлась совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг расширенной матрицы этой системы был равен рангу ее основной матрицы. [31]
Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы, этой системы. [32]
Для совместности системы линейных алгебраических уравнений необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы равнялся рангу расширенной матрицы этой системы. Расширенную матрицу системы получаем из матрицы А, к которой добавлен столбец В. Иначе говоря, теорема утверждает, что если ранг матрицы системы меньше ранга расширенной матрицы, то система несовместна и не имеет решения, если же ранги равны, то система совместна и имеет одно или множество решений. [33]
Решение ( 3.4.) существует в том; случае, если ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы. [34]
Для того чтобы система уравнений ( 2) имела решение, необходимо и достаточно, чтобы ранг расширенной матрицы был раеен рангу основной матрицы системы. Если ранги основной и расширенной матриц совпадают с числом неизвестных, то система имеет единственное решение. Если ранг г основной и расширенной матриц меньше числа неизвестных ( г п), то система ( 2) имеет более одного решения. [35]
 |
Разложение произвольной нагрузки на симметричную и кососимметричную. [36] |
Если бы определитель был равен нулю, а ранг матрицы коэффициентов системы канонических уравнений равнялся бы рангу расширенной матрицы, то, кроме тривиального решения, имелось бы и бесчисленное множество ненулевых решений. [37]
Для сов-местност Ш системы линейных алгебраических уравнений необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы равнялся рангу расширенной матрицы этой системы. [38]
В данном случае ранг определителя системы не может быть больше пяти ( пять неизвестных), поэтому и ранг расширенной матрицы не может быть больше пяти. Отсюда, следует, что определитель расширенной матрицы шестого порядка равен нулю. [39]
Система т линейных уравнений с п неизвестными совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы А равен рангу расширенной матрицы В. Если r - п, то имеем п независимых уравнений с я неизвестными; отбросив зависимые уравнения, решаем систему по формулам Крамера и получим единственное решение. Если г п, то число независимых уравнений ( г) будет меньше числа неизвестных; перенеся п - г лишних неизвестных ( свободные неизвестные) в правые части, решим систему относительно остальных г неизвестных; задавая свободным неизвестным произвольные значения, получим бесчисленное множество решений. [40]
Система т линейных уравнений с п неизвестными совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы А равен рангу расширенной матрицы В. Если г п, то имеем п независимых уравнений с п неизвестными; отбросив зависимые уравнения, решаем систему по формулам Крамера и получим единственное решение. Если г [ п, то число независимых уравнений ( г) будет меньше числа неизвестных; перенеся п - г лишних неизвестных ( свободные неизвестные) в правые части, решим систему относительно остальных г неизвестных; задавая свободным неизвестным произвольные значения, получим бесчисленное множество решений. [41]
Система т линейных уравнений с п неизвестными совместна тогда н только тогда, когда ранг матрицы А равен рангу расширенной матрицы В. Если г п, то имеем п независимых уравнений с п неизвестными; отбросив зависимые уравнения, решаем систему по формулам Крамера и получим единственное решение. Если г п, то число независимых уравнений ( г) будет меньше числа неизвестных; перенеся п - г лишних неизвестных ( свободные неизвестные) в правые части, решим систему относительно остальных г неизвестных; задавая свободным неизвестным произвольные значения, получим бесчисленное множество решений. [42]
Система линейных уравнений ( 1) совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен, рангу расширенной матрицы этой системы. [43]
Для того чтобы система линейных неоднородных уравнений была совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы коэффициентов был равен рангу расширенной матрицы. [44]
Страницы: 1 2 3