Cтраница 2
Довольно часто требуется оценка ранга произведения АВ. [16]
Показать, что для ранга произведения АВ прямоугольных матриц А и В имеет место неравенство Сильвестера предыдущей задачи при условии, что п обозначает число столбцов матрицы Л и число строк матрицы В. [17]
Показать, что для ранга произведения АВ прямоугольных матриц А и В имеет место неравенство Сильвестера предыдущей задачи при условии, что и обозначает число столбцов матрицы А и число строк матрицы В. [18]
Из линейной алгебры известно, что ранг произведения двух матриц не превосходит ранга каждого из сомножителей. Поскольку rkdh min ( m, n), rkdh-l min ( m, n) ( матрицы dh и dh-l - прямоугольные. [19]
Действительно, в этом случае оценки ранга произведения сверху и снизу, полученные в теоремах 4.64 и 4.65, дают одинаковый результат, равный рангу второй матрицы. [20]
Из линейной же алгебры известно, что ранг произведения двух матриц не превосходит ранга каждого из сомножителей. Поскольку rank dh min ( m, n), rank dh-l min ( m, n) ( матрицы dh и dh-l - прямоугольные. [21]
Поэтому представляет интерес следующая теорема, дающая оценку ранга произведения двух матриц не сверху, а снизу. [22]
Здесь ранги сомножителей В и С обязательно равны рангу произведения А: гв - TC - г. Действительно ( см. с. ГБ ГС - Но ранги ГБ и гс не могут превосходить г, так как г - один из размеров матриц В и С. [23]
Для ранга и порядка функций Уолша справедливо следующее свойство: ранг произведения функций Уолша не превосходит суммы их рангов; порядок произведения не превосходит максимального из порядков сомножителей. [24]
А или пХр - матрица В, имеет ранг, равный п, то ранг произведения равен рангу второй матрицы. [25]
Рассмотрим теперь среди всех ненулевых проекционных операторов в R2 такой оператор Р, для которого ранг произведения Р - Р принимает наименьшее значение. Существование такого оператора Р обеспечивается тем, что ранг РгР2 конечен. В самом деле, если бы Р можно было представить в виде Р - - Р, где Р и Р - ортогональные проекторы из R2, то хотя бы один из операторов Р Р, Р Р имел ранг меньше, чем Р Р, что невозможно. [26]
Докажите, что если один из сомножителей произведения А - В есть невырожденная квадратная матрица, то ранг произведения равен рангу другого сомножителя. [27]
Аг - какое-то разбиение множества NK на непересекающиеся непустые подмножества; г - это ранг подстановки /, причем ранг произведения подстановок не превосходит ранга любого сомножителя. [28]
Справедливо утверждение: ранг произведения двух матриц не превосходит ранга каждого из сомножителей; если одна из матриц невырожденная, то ранг произведения равен рангу второй матрицы. [29]
Ранг произведения двух линейных операторов пространства Vn не превосходит ранга каждого из сомножителей. Если один из сомножителей есть автоморфизм, то ранг произведения равен рангу другого сомножителя. [30]