Cтраница 3
Следовательно, особые точки могут быть лишь в бесконечности. Поэтому целесообразно ввести проективные координаты, как это делают иногда в исследованиях такого рода. В зависимости от значения а получаются три типа ( рис. 8, а, б, в) расположения интегральных кривых. На рис. 8 проективная плоскость отождествлена с замкнутым кругом, у которого диаметрально противоположные точки считаются одинаковыми. [31]
В предыдущем параграфе было показано, как конечным числом операций можнонайти исключительные направления и определить, какого типа нормальными областями они могут быть окружены. Для дальнейшего выяснения поведения интегральных кривых необходимо уметь конечным числом операций различать между собой возможные случаи расположения интегральных кривых дяя областей второго и третьего типа. Эти две проблемы различения оказываются имеющими неодинаковые решения. Если для нормальных областей третьего типа возможен, как мы покажем для аналитического случая, только один способ расположения интегральных кривых, то для областей второго типа на расположение интегральных кривых, как показал Фромм ер, могут влиять члены сколь угодно высокого порядка, и для решения проблемы различения приходится производить для каждой данной задачи хотя и конечное число операций, однако, число неограниченное, если рассматривать весь класс аналитических правых частей. [32]
В предыдущем параграфе было показано, как конечным числом операций можнонайти исключительные направления и определить, какого типа нормальными областями они могут быть окружены. Для дальнейшего выяснения поведения интегральных кривых необходимо уметь конечным числом операций различать между собой возможные случаи расположения интегральных кривых дяя областей второго и третьего типа. Эти две проблемы различения оказываются имеющими неодинаковые решения. Если для нормальных областей третьего типа возможен, как мы покажем для аналитического случая, только один способ расположения интегральных кривых, то для областей второго типа на расположение интегральных кривых, как показал Фромм ер, могут влиять члены сколь угодно высокого порядка, и для решения проблемы различения приходится производить для каждой данной задачи хотя и конечное число операций, однако, число неограниченное, если рассматривать весь класс аналитических правых частей. [33]