Cтраница 3
И имеется априорное распределение с заданными вектором средних и дисперсионной матрицей. НЛН-оценок в этом случае сводится к классической. [31]
Пусть обозначает априорное распределение W предположим, что, прежде чем выбрать решение, статистик может наблюдать случайную величину или случайный вектор X, для которого условная о. В более общей постановке распределение X может содержать, кроме W, и другие параметры и надо задавать априорное совместное распределение всех этих параметров. [32]
Пусть существует априорное распределение Q, сосредоточенное на одной из орбит 60, такое, что байесовская стратегия ячОО является инвариантной. [33]
Если моменты априорного распределения не заданы, то следует обработать исходные данные методом регрессионного анализа без учета шумов на входах и приравнять моменты ц, р соответствующим моментам оценок МНК. [34]
Для всякого априорного распределения ф параметра W обозначим через рп ( ф) риск процедуры, оптимальной в классе всех процедур, требующих не более п наблюдений, и через р ( ф) - риск процедуры, оптимальной в А. [35]
При установлении априорного распределения часто предполагают, что хвосты распределения имеют мало значения в случае, когда функция полезности принимающего решение линейна или близка к этому. [36]
Субъективный выбор априорных распределений порождает общий вопрос о том, можно ли вообще объективно определять неизвестные вероятности и вероятностные распределения независимо от наших наблюдений и измерений, или они имеют смысл только благодаря нашей субъективной информации. Бруно де Финетти, глава итальянской школы по теории вероятностей, в своей монографии утверждает, что вероятность, как и флогистон1, не существует объективно в отличие от абсолютного пространства и времени или вселенной. Объективная вероятность является всего лишь попыткой выделить и материализовать наши вероятностные представления. По мнению Финетти, любое событие ( например, завтра пойдет дождь) либо произойдет, либо не произойдет ( это объективно), и, опираясь на доступную информацию, мы можем посчитать субъективную вероятность события. [37]
Если параметры априорных распределений шумов объекта и измерений или каких-либо их составляющих неизвестны, решить сформулированную ДТКЗ для идентификации системы не удается. Нередко неизвестные априори средние значения можно рассматривать как подлежащие идентификации неизвестные константы. Эти неизвестные постоянные добавляются к уравнениям объекта и наблюдений и к ДТКЗ, получаемой описанным в предыдущем разделе способом. Альтернативный подход основан на методах данного раздела. [38]
Таким образом, априорное распределение, удовлетворяющее (5.5), будет наименее благоприятным с точки зрения статистика. [39]
Допустим, что априорное распределение R есть распределение Уишарта с а, степенями свободы и матрицей точности t, причем а & - 1, at - симметрическая положительно определенная матрица. [40]
Произвол в выборе априорного распределения - один из недостатков байесова подхода. Кроме того, байесовы правила оценивания довольно трудно отыскивать, особенно если в уравнения системы входят члены скользящего среднего. Допустим, что имеется наблюдение ( ЛО. [41]
Этим завершается определение априорного распределения. [42]
Если среднее ц априорного распределения М при альтернативной гипотезе 1Г2 равно т то выражение в правой части ( 2) допускает дальнейшее упрощение. [43]
Если некоторое множество априорных распределений удовлетворяет перечисленным условиям, то любое из них можно использовать без опасения сильно уклониться от наилучшего апостериорного действия, так как форма апостериорного распределения почти одна и та же для всех этих априорных распределений. [44]
В практике получение необходимых априорных распределений может базироваться на использовании метода аналогии с существующими системами. Если, кроме того, удастся выявить различие в физических причинах, обусловливающих свойства сообщений в существующих и проектируемой системах, то можно учесть, как скажутся эти различия на априорном распределении. Можно, конечно, для получения априорного распределения использовать и методы моделирования реальных сообщений, однако в тех случаях, когда система строится для получения информации о процессах, с которыми ранее не приходилось сталкиваться, результаты, полученные с помощью моделирования, вряд ли будут заслуживать доверия. [45]