Фрактальное распределение
Cтраница 2
Эти графики подтверждают идею о том, что в долгосрочной перспективе индекс Доу-Джонса характеризуется устойчивым средним и бесконечной памятью, наподобие устойчивых распределений Леви или фрактальных распределений. [16]
Книга состоит из пяти частей и приложений. В последнем приложении приведены таблицы фрактального распределения. Другие значимые таблицы и цифры, связанные с обсуждением, вкраплены в текст. Каждая часть основывается на предыдущих частях, однако те, кто знаком с концепцией первой книги, могут читать эту книгу и непоследовательно. [17]
 |
Фрактальные структуры в средних нефтяных фракциях. [18] |
В ходе исследования продуктов термолиза тяжелых нефтяных фракций предложен и экспериментально подтвержден механизм образования твердых углеродистых веществ из жидкой углеводородной фазы, рассмотрена структурная организация вещества на разных пространственных масштабах. Кроме того, методами ЭПР-спектроскопии выявлено фрактальное распределение концентрации парамагнитных частиц, являющихся центрами комплексообразования и непосредственным образом влияющих на формирование структуры и свойств тяжелых нефтяных фракций. [19]
В ходе исследования продуктов термолиза тяжелых нефтяных фракций ( остатков) [2] предложен и экспериментально подтвержден механизм образования твердых углеродистых веществ из жидкой углеводородной фазы, рассмотрена структурная организация вещества на разных пространственных масштабах. Кроме того, методами ЭПР-спектроскопии выявлено фрактальное распределение концентрации парамагнитных частиц, являющихся центрами комплексообразования и непосредственным образом влияющих на формирование структуры и свойств тяжелых нефтяных фракций. [20]
Причина очевидна: ARCH - единственная вероятная альтернатива семейству фрактальных распределений. Помимо иных многочисленных причин ее популярности кажется, что ARCH согласуется с эмпирическими результатами. Процессы ARCH характеризуются распределениями вероятностей, которые имеют высокие пики и толстые хвосты, как мы видели опытным путем для многочисленных рынков. Логически, это заставляет предположить, что условная дисперсия важна. Будучи инвесторами, мы знаем о недавней рыночной волатильности, так что именно будущая волатильность будет реакцией на наш недавний опыт. [21]
По-видимому, существуют конкурирующие механизмы участия углерода в формировании структуры сталей и чугунов. При малых количествах углерода наличие в сплаве фуллеренов приводит к фрактальному распределению его атомов, что обеспечивает стабильность структуры феррита. [22]
Величина, обратная показателю Херста, равна альфе - характеристическому показателю во фрактальных распределениях или распределениях Парето. [23]
Гауссов случайный феменной ряд показывает схожее поведение. Среднее прибылей по индексу Доу-Джонса кажется устойчивым, как можно было бы ожидать от устойчивого фрактального распределения. Это поведение однородно и непрерывно. [24]
Некоторые математические работы указывают на смещение, которое появляется при использовании малых выборок или коротких временных рядов. Однако, принимая во внимание этот подход к анализу временных рядов, мы должны помнить, что фрактальные распределения аддитивны. Каждый временной интервал имеет достаточное количество заключенных в течение него сделок. Таким образом, нам не требуется еще больше наблюдений. Что нужно - так это как можно более длинный временной ряд. [25]
В этой главе мы рассмотрим различие между фрактальным и нормальным выроятностными распределениями. В частности, обобщим математику, лежащую в их основе, и покажем что нормальная форма является частным случаем фрактальных распределений. С точки зрения математического аппарата данная глава, возможно, не покажется интересной для всех читателей. Однако, ввиду того что фрактальные распределения приобретают большое значение в современных рынках капитала, как минимум три последних раздела и заключение главы рекомендуем внимательно изучить. [26]
Нелинейный стохастический процесс, где дисперсия изменяется во времени и зависима от прошлой дисперсии. ARCH-процессы имеют частотные распределения, которые отличаются остротой вершин в среднем значении и толстыми хвостами, что очень похоже на фрактальные распределения. Обобщенная модель ARCH ( GARCH) также широко используется. [27]
Эта взаимосвязь здесь постулируется без доказательств, но она является интригующей и соответствует фрактальной гипотезе рынка. Кроме того, она соответствует фрактальной структуре других систем; обладающих локальной случайностью, характеризующейся ARCH; и обладающих глобальной структурой безусловной бесконечной дисперсии, согласующейся с фрактальными распределениями. Мы оставим формальное доказательство для будущего исследования. [28]
Эта замена называлась, поочередно, устойчивыми распределениями Леей, устойчивыми распределениями Парето или распределениями Парето-Леви. Теперь мы можем добавить фрактальные распределения - название, которое лучше их описывает. Поскольку традиционные названия даны в честь математиков, которые их создали, мы будем использовать все эти названия попеременно. [29]
Мы будем использовать несколько различных видов анализа, но главное внимание этой книги направлено на R / S-анализ. R / S-анализ может различить фрактальные временные ряды от других типов временных рядов, раскрывая самоподобную статистическую структуру. Также исследуются альтернативные объяснения фрактальной структуры, включая возможное объединение известного семейства ARCH-процессов ( авторегрессионных условных гетероскедастических процессов) с фрактальными распределениями. Такое взаимодействие непосредственно связано с понятием локальной случайности и глобального детерминизма. [30]
Страницы: 1 2 3