Фрактальное распределение

Cтраница 1

Фрактальные распределения известны достаточно давно. В экономической литературе они носят названия Парето, или Парето-Леви, или устойчивые паретовские распределения. Свойства этих распределений первоначально были изучены Леви и опубликованы в 1925 г. Его работа основана, в свою очередь, на наблюдениях Парето ( 1897), касающихся распределения доходов. Последним было обнаружено, что доход хорошо аппроксимируется логнормальным распределением, за исключением приблизительно трех процентов наивысших индивидуальных доходов. На этом участке доход начинает следовать обратному степенному закону, что дает утолщв ние хвоста. Грубо говоря, вероятность того, что один человек в десять раз богаче другого, подчиняется нормальному рас пределению, но вероятность стократного превышения благосостояния оказывается намного больше той, что предсказывается нормальным распределением. Парето предположил, что этот утолщенный хвост, вероятно, возникает потому, что богатый может более эффективно умножать свое богатство, чем средний индивид, чтобы достичь более высокого благосостояния и более высоких доходов. [1]

Самоподобие: фрактальные распределения безгранично делимы. При изменении масштаба времени а остается той же самой. [2]

Форма этих фрактальных распределений в сравнении с нормальным распределением характеризуется высоким пиком и толстыми хвостами. Толстые хвосты имеют место, поскольку крупное событие происходит в результате процесса усиления. Тот же самый процесс вызывает бесконечную дисперсию. Хвосты никогда не стремятся к асимптоте у 0 0, даже в бесконечности. Кроме того, когда происходят большие события, они имеют тенденцию быть резкими и прерывистыми. Таким образом, фрактальные распределения имеют еще одну фрактальную характеристику: прерывистость. [3]

Толстые хвосты во фрактальных распределениях вызваны усилением, и это усиление во временном ряду приводит к скачкам в процессе. Они подобны скачкам в последовательной дисперсии для Коши и Доу-Джонса. Таким образом, большое изменение во фрактальном процессе происходит из небольшого количества больших изменений, а не из большого количества небольших изменений, как подразумевается в гауссовом случае. Эти изменения имеют тенденцию быть резкими и прерывистыми - еще одно проявление эффекта Ноя. [4]

С физической точки зрения фрактальное распределение термодинамического потенциала в пространстве состояний обусловлено наличием объемных и тепловых эффектов превращения структуры, с одной стороны, и малостью энергии неоднородности - с другой. [5]

Зона скопления дислокаций характеризуется фрактальным распределением в ней данных линейных дефектов. В зависимости от конкретного геометрического образа дислокационной структуры и принадлежности к какой-либо из стадий эволюции дислокационной подсистемы ( хаос, клубки, ячейки, фрагменты) данная зона характеризуется определенным энергетическим содержанием и различается значениями фрактальной размерности дислокационных структур. Среди различных дислокационных ансамблей ячеистые конфигурации наиболее отвечают диссипативному состоянию структуры металла. [6]

Мы уже видели, что фрактальные распределения являются инвариантными при сложении. Это означает, что устойчивые распределения аддитивны. [8]

Интегральные подсчеты галактик во всем доступном наблюдениям диапазоне звездных величин ( с добавлением данных. Наклон 0 6 соответствует однородному распределению. 0 4 - фрактальному распределению с размерностью DF 2. 0 2 - фрактальному распределению с DF 1. Стрелками отмечена экстраполяция к единице ( один объект на 4 ср однородного и фрактального распределений. [9]

Иерархические модели распределения галактик являются частным-случаем фрактальных распределений дискретных объектов. Теория фрактальных структур, развитая в работах Мандельброта [77, 78], находит все более широкое применение в физике. [10]

Кроме того, методами ЭПР-спектроскопии выявлено фрактальное распределение концентрации парамагнитных частиц, являющихся центрами комплек-сообразования и непосредственным образом влияющих на формирование структуры и свойств тяжелых нефтяных фракций. [11]

Перед тем как приступить к изучению фрактальных распределений, рассмотрим некоторые характеристики нормальных распределений. [12]

Мы видели в данной книге важные подтверждения фрактальных распределений, так что кажется уместным вспомнить о более ранней работе Фамэ и Самуэльсона в надежде, что другие исследователи в дальнейшем разовьют ее идеи. [13]

Приложения предлагают программное обеспечение, которое может использоваться для анализа, и воспроизводят таблицы фрактальных распределений. [14]

В [149] показано, что зона I скопления дислокаций ( рис. 4.35) характеризуется фрактальным распределением данных линейных дефектов по объему зоны. В зависимости от конкретного геометрического образа дислокационной структуры и принадлежности к какой-либо из стадий эволюции дислокационной подсистемы ( хаос, клубки, ячейки, фрагменты) данная зона характеризуется определенным энергетическим содержанием и различается значениями фрактальной размерности дислокационных структур. [15]

Страницы: 1 2 3