Cтраница 2
Тогда если ф - апостериорное распределение для W, когда остается провести j наблюдений, то Г - ( ф) - минимальное значение средней конечной неопределенности. [16]
При такой последовательной процедуре апостериорное распределение в случае окончания выбора то же самое, что и для процедуры с фиксированным объемом выборки; поэтому совпадают и средние ущербы. Однако число наблюдений N есть теперь случайная величина. [17]
Отсюда следует, что апостериорное распределение W будет одним и тем же при любом методе выбора. [18]
Понятие апостериорной ПВ ( апостериорного распределения) играет существенную роль во всей теории байесовских оценок. [19]
В качестве примера применения предельных апостериорных распределений рассмотрим опять-таки задачу выбора из нормальной совокупности с неизвестным значением среднего W и заданной мерой точности г. Сопряженное семейство распределений для этой задачи было описано в теореме 1 § 9.5. Если в апостериорном нормальном распределении W, указанном в этой теореме, т - О, то предельным распределением будет нормальное со средним х и мерой точности пг. Это распределение может служить в качестве апостериорного для W, но его нельзя получить ни из какого собственного априорного распределения. В этом примере предельное апостериорное распределение совпадает с апостериорным распределением ( 3), которое мы получили исходя из несобственной равномерной априорной плотности для W. Это совпадение результатов можно было ожидать: если в априорном нормальном распределении W мера точности т - 0, то дисперсия становится все больше и больше и распределение все более размазывается по всей прямой. [20]
Тогда если n i - апостериорное распределение для W, когда осталось провести ровно одно наблюдение, то Tt ( n i) - минимально возможное значение средней конечной неопределенности. [21]
Следует заметить, что понятие апостериорного распределения носит другой математический смысл, нежели понятие априорного распределения. [22]
Предельные результаты такого типа для апостериорных распределений верны во многих задачах. Хп - повторная выборка из нормального распределения с неизвестным значением среднего W и заданной мерой точности г. В § 9.5 было показано, что среднее ц апостериорного распределения W является взвешенным средним выборочного среднего X и среднего значения априорного распределения и что мера точности апостериорного распределения возрастает на г единиц при каждом наблюдении. [23]
Обозначим через Е ( О) апостериорное распределение вероятностей на этой стадии, а через ( 0) Г ( ф) - апостериорное распределение вероятностей после проведения еще одного подыспытания. [24]
Если как априорное, так и всевозможные апостериорные распределения могут быть определены посредством конечного числа параметров ( что имеет место, например, в случае распределений из сопряженного семейства), то все состояния можно рассматривать как точки некоторого конечномерного пространства S. Еп 1 одна и та же для всех шагов. [25]
Vn нормально распределены, то и апостериорное распределение Xj на каждом шаге снова нормальное. [26]
Поскольку неопределенность знаний об объекте характеризуется условным апостериорным распределением ненаблюдаемых переменных состояния при условии всех наблюдений ( см. раздел IV.2), то системам с активной адаптацией свойственна зависимость апостериорного распределения от стратегии управления, а в системах с пассивной адаптацией эта зависимость отсутствует. [27]
Из ( 7) следует, что апостериорное распределение W - нормальное со средним л и мерой точности т - f - пг. [28]
При этом авторы исходили из того, что апостериорное распределение полностью характеризует неопределенность в отношении действительной ситуации s, сохраняющуюся после приема сигнала у, и, следовательно, содержит всю информацию о s, содержащуюся IB у. Формально принцип обратной вероятности является частным случаем более общего подхода, связанного с понятием достаточных статистик [ p ( s / y) - достаточная статистика ], однако практически результаты, получаемое с помощью обоих подходов, совпадают. [29]
Из соотношения ( 3) видно, что апостериорное распределение W должно быть распределением Парето со значениями параметров, указанными в формулировке теоремы. [30]