Cтраница 4
После того как найдена функция правдоподобия L ( х) и определено апостериорное распределение w ( х г) kw ( x) L ( х), остается найти оценку, обеспечивающую минимум среднего риска. [46]
На выходе идеального приемника выявляется распределение вероятностей возможных значений измеряемого параметра ( апостериорное распределение), вычисленное на основе принятой реализации смеси сигнала с помехой и статистических данных о сигнале и помехе, известных априорно. [47]
Это означает, что если наблюдения производятся в несколько этапов, то апостериорное распределение можно вычислять на каждом этапе, беря в качестве априорного распределения для последующего этапа апостериорное распределение, полученное на предыдущем. Из наших рассуждений также следует, что если апостериорное распределение W при X х и Y у вычисляется в два приема, то окончательный результат не зависит от того, какая из случайных величин, X или Y, наблюдалась сначала. [48]
Мы показали, что в некоторых задачах статистических решений среднее и медиана апостериорного распределения одномерного параметра W являются байесовскими оценками. Для случая векторного параметра W вектор средних апостериорного распределения также есть байесовская оценка при квадратической функции потерь. Так как не существует стандартного определения медианы многомерного распределения, то для случая векторного параметра нет и аналогичных изложенным в § 11.3 результатов. [49]
Из приведенной теоремы вытекает полезный для практики вывод: при сформулированных ограничениях на апостериорное распределение и функцию потерь оптимальное решение инвариантно к виду последней. Это позволяет выбрать функцию потерь так, чтобы аналитические трудности, связанные с нахождением оптимальной оценки, были минимальными, или привести задачу к уже решенной в литературе. [50]
Из теории статистических решений дальше сразу выводится, что в статистической задаче обучения апостериорное распределение вероятностей гипотез у системы с расстроенным поведением будет ближе к равномерному распределению, чем у системы с нормальным поведением. [51]
Из ( 3) и ( 5) видно, что дисперсия g апостериорного распределения Х3 изменяется от шага к шагу детерминированным образом, поскольку ни значения наблюдений, ни значения выбранных управлений не входят в выражение для дисперсии. [52]
При отсутствии помех для любой функции потерь решение соответствует значению сообщения, при котором апостериорное распределение отлично от нуля. [53]
В этом параграфе мы покажем, что при большом числе п наблюдений функция правдоподобия и апостериорное распределение могут быть аппроксимированы некоторым нормальным распределением. [54]