Cтраница 3
Из сделанных предположений о параметрах систем (2.1), (2.2) вытекает, что совместное распределение вероятностей процесса ( x ( t), y ( t)) - гауссовское. [31]
Рассчитать: ( а) распределение вероятности для хит /; ( б) совместное распределение вероятности для хит /; ( в) смешанный второй момент для х и у. Являются ли случайные переменные х и у статистически независимыми. [32]
Отметим, что математическое ожидание случайного вектора X; Y просто выражается через плотность совместного распределения вероятностей его координат. [33]
Существуют методы генерации случайных переменных, основанные на непосредственном использовании многомерного нормального распределения некоторых других совместных распределений вероятностей - а также на использовании последовательно коррелированных случайных величин. Изложение упомянутых методов в данной книге не представляется возможным. [34]
Если провести суммирование при одновременно фиксированных значениях п и т, то получим функцию совместного распределения вероятностей сгк ( п, т, t) случайных величин пят. Зависимость сгк от п при фиксированном т характеризует, например, неоднородность в строении молекул одного состава. И, наконец, при суммировании с ( n, t) по всем возможным значениям компонент вектора п, кроме i-ой, получаются функции распределения с ( re, t) молекул по числу г-кла-стеров. [35]
Вероятностный подход к решению подобных задач исходит из предположения, что система рассматриваемых величии обладает определенным совместным распределением вероятностей. Для определенности рассмотрим сначала систему двух случайных величин X и Y, Фиксируя значение одной из них, мы определяем закон условного распределения другой, подобно тому, как определяли условные вероятности случайных событий. [36]
Типа L / SI Д USt ( и), если на вход операции одновременно должны быть поданы один или несколько разнородных входящих с заданным совместным распределением вероятностей разнородных количеств упомянутых входящих. Если же разнородные входы независимы, то должны быть заданы одномерные плотности распределения вероятностей однородных количеств ( применяемости) или их средние величины. [37]
Большую роль в теории оценок и в теории проверяй гипотез играют точные и асимптотические распределения функций ( статистик или критериев) от случайных величин с известным совместным распределением вероятностей. Относительно точных распределений возникает вопрос, в какой мере они характеризуют распределение исходных случайных величин. [38]
Вероятностное описание случайных процессов, вообще говоря, требует знания функции плотности маргинального распределения вероятности р ( х) для каждой случайной переменной х и функции плотности совместного распределения вероятности р ( х, у) для каждой пары переменных х, у. Иногда достаточно наличия функции плотности маргинального распределения вероятности, как в примере, приведенном в разд. [39]
Возможности дальнейшего развития теории информации на основе определений ( 5) и ( 6) остались в тени ввиду того, что придание переменным х и у характера случайных переменных, обладающих определенным совместным распределением вероятностей, позволяет получить значительно более богатую систему понятий и соотношений. [40]
Таким образом, совместное распределение вероятно стей для значений в двух фиксированных точках при / - - оо не стремится к равновесному распределению. Однако совместное распределение вероятностей для значений в двух ( или более) фиксированных точках нам и не нужно. На самом деле нас интересует совместное распределение для значений в двух случайно выбранных точках. [41]
Несмотря на формальную аналогию с прямой линией, понятие функции распределения на плоскости гораздо менее полезно, поэтому лучше сосредоточиться на задании вероятностей (1.1) в терминах плотности. Это задание отличается от совместного распределения вероятностей двух дискретных случайных величин ( 1, гл. [42]
Во многих задачах акустической динамики машин возникает необходимость анализировать одновременно два или несколько акустических сигналов. В этих случаях требуется знать их совместное распределение вероятностей. Помимо того, что совместное распределение содержит как предельные случаи одномерные распределения исследуемых сигналов, в нем содержится также полная информация о статистических связях между ними. Кроме того, как показали исследования, некоторые характеристики совместных распределений машинных сигналов чувствительны к изменению параметров внутреннего состояния машин и могут использоваться в качестве информативных признаков в акустической диагностике машин. [43]
В этом случае случайный процесс называют марковским. Стационарным случайным процессом называют такой процесс, для которого совместные распределения вероятностей рп инвариантны относительно смещения начала отсчета времени. [44]
Мерой качества передачи сообщений по каналу связи является сообщений точность воспроизведения. Обычно требования, предъявляемые к точности, трактуют статистически, выделяя класс W допустимых совместных распределений вероятностей для пары (, ) передаваемого и получаемого сообщений в множестве всех вероятностных мер в произведении ( ЭЕХЭЕ. [45]