Cтраница 3
N являются решением задачи ( 1) - ( 4) в классе функции ( 5), то данные рассеяния для системы уравнений ( 6) с потенциалом гг ( ж, t) меняются по t следующим образом. [31]
Пусть S / ( Я), ЯЛ, тл ( /) ( / 1, 2) - данные рассеяния и е / ( Я, х) - введенные в лемме 3.1.1 решения рассматриваемых задач. [32]
В то же время физический смысл рассматриваемых обратных задач свидетельствует о том, что в них ни спектральная функция, ни данные рассеяния никогда не могут быть полностью известны. Это отчетливо видно на примере обратной задачи квантовой теории рассеяния. Действительно, в этой задаче К2 пропорционально энергии системы ( формула (3.3.2)), и, для того чтобы данные рассеяния были известны при всех значениях А, необходимо экспериментировать с частицами неограниченно больших энергий. [33]
Для ответа на этот вопрос нужно выяснить, насколько могут отличаться две краевые задачи, если известно, что их спектральные функции или данные рассеяния мало отличаются на некотором конечном интервале изменения параметра АЛ Ясно, что если об этих задачах априори ничего не известно, то они могут отличаться сколь угодно сильно. [34]
Поскольку для успешного проведения малоугловых исследований требуется строгая коллимация пучка рентгеновских лучей ( а коллимация снижает интенсивность падающего пучка), для получения данных рассеяния под малыми углами необходимо гораздо больше времени, чем для получения обычных рентгенограмм. Кроме того, если для регистрации используют фотографический метод, расстояние от образца до рентгеновской пленки также намного больше, чем при исследовании методом рассеяния рентгеновских лучей под большими углами. Это приводит к понижению интенсивности рассеянного излучения, обратно пропорциональному квадрату расстояния от образца до пленки. Поэтому вполне естественно, что при исследовании образцов полимеров этим методом времена экспозиции достигают нескольких часов или даже дней. Только при таких экспозициях удается добиться удовлетворительного почернения пленки. Даже при более благоприятных экспериментальных условиях исследования, которые можно обеспечить, применяя камеру Краткого или Франка, рассеяние настолько слабое, что требуются довольно длительные времена экспозиции. Этот фактор времени следует рассматривать как основную помеху универсальному применению метода малоуглового рентгена для изучения полимеров. [35]
Большинство результатов для ур-ния ( 1) справедливо и для системы ( 2), однако в последнем случае для разрешимости обратной задачи рассеяния требуется накладывать ряд дополнит, условий на данные рассеяния. Помимо стандартных методов для системы ( 2) существует метод построения решения с помощью преобразования Беклунда - Шлезингера. [36]
Коэффициенты а а ( Л, t) и Ъ Ь ( Л, t) называются коэффициентом прохождения и коэффициентом отражения соответственно. Вычисление данных рассеяния по заданному потенциалу согласно формулам (7.2), (7.4) и (7.5) называется прямой задачей рассеяния. [37]
Отмечено существование произвола в выборе данных рассеяния вспомогательной линейной системы для уравнения Дэви-Стюартсона - I. Установлена связь различных данных рассеяния и соответствующее преобразование матрицы сопряжения нелокальной задачи Римана. [38]
Метод асимметрии удобен тогда, когда молекулярный вес, а следовательно, и асимметрия рассеяния малы. Если асимметрия большая, данные рассеяния света экстраполируются к нулевому углу и нулевой концентрации. [39]
Принцип взаимности, предложенный Бабине в оптике, который утверждает, что рассеяние не изменится, если поменять местами электронные плотности в двухфазной системе, применим также и для рассеяния под малыми углами. Поэтому только на основании данных рассеяния под малыми углами нельзя сказать, являются ли рассеивающие элементы частицами материи или это полости. Для того чтобы различить эти два возможных случая, необходимы данные, полученные другими независимыми методами исследования. [40]
Захаров и Фаддеев [32] показали, что уравнение КдВ представляет собой полностью интегрируемую гамильтонову систему даже в случае ненулевого коэффициента отражения. Соответствующие переменные угол - действие выражаются через данные рассеяния. [41]
Подобным образом можно вывести выражение для системы, состоящей из любого числа фаз, при условии, что известны все объемные доли и соответствующие электронные плотности. И, наоборот, рассеивающую способность, полученную из данных рассеяния под малыми углами, можно использовать в качестве источника информации относительно состава системы. Эти заключения, конечно, не должны противоречить друг другу; тем не менее в будущем часто придется выбирать из ряда возможных вариантов. [42]
Эти моды образуют полный ортогональный конфигурационный базис, по которому можно разложить произвольное решение ( такую процедуру можно назвать обобщенным преобразованием Фурье [1], ср. При этом интересуются изменением во времени ( под действием возмущения) данных рассеяния, получаемых из обратной задачи ( см. также статью Мак-Лафлина и Скотта в этой книге, гл. [43]
В недавней статье Дональдсон дал описание пространства модулей 5Щ2) - монополей в терминах рациональных отображений; это было сделано косвенным образом, через ассоциированное решение уравнений Нама. Мы даем здесь интерпретацию этих рациональных отображений в терминах спектральной кривой монопо-ля, а затем как данных рассеяния для самого монополя. [44]
В предыдущих главах было показано, что краевая задача Штурма - Лиувилля может быть полностью восстановлена по своей спектральной функции или по данным рассеяния, причем процедуры восстановления весьма эффективны. В частности, они позволили найти необходимые и достаточные условия, которым должны удовлетворять спектральные функции и данные рассеяния рассматриваемых краевых задач. [45]