Cтраница 3
Связь эллиптических координат с декартовыми, начало которых находится в середине отрезка АВ, можно установить на основании простейшего геометрического рассмотрения. [31]
Как было показано в главах IV и VI для / г2 такое усреднение может быть проведено и без знания функции распределения на основе геометрического рассмотрения. [32]
Раньше мы различали элементарные и проективные свойства образов; второй этап проективной геэметрии, о котором мы сейчас говорим, характеризуется полным отсутствием элементарно геометрических рассмотрений. Особенно здесь выступает на передний план основная мысль проективного порождения Штейнера. Эту мысль мы легко поймем на отдельных примерах. [33]
Суть всех этих последних рассмотрений, и это мы хотим отметить еще раз, заключается в той точке зрения, что диференциалыше уравнения как таковые являются объектом геометрического рассмотрения. И в самом деле, примыкающая сюда геометрическая теория диферен-циальных уравнений имеет весьма большое значение для их интеграции. [34]
Мы покажем, что С ( х) и S ( х) совпадают с функциями cos x и sin х, определение которых обычно основывается на геометрических рассмотрениях. [35]
Пусть О - центр окружности и Я - ее радиус, КР II АВ, ZBKC 2р и АВ а ( рис. 50), Приведем предложенное некоторыми поступающими решение, основанное на поверхностных геометрических рассмотрениях. [36]
Кстати, точно такое же уравнение возникает и в других физических ситуациях: например, в мениске на поверхности жидкости, заключенной между двумя параллельными стенками, а поэтому можно воспользоваться тем же самым геометрическим рассмотрением. [37]
Другой вопрос возникает сейчас же по поводу атомной модели Вер-нера: может ли быть использовано полностью сродство двух углеродов. Простое геометрическое рассмотрение показывает нам, что гипотеза о сродстве, действующем перпендикулярно к поверхности атома, приводит нас к [ выводу, что использование сродства двух атомов никогда не бывает полным. Однако мы не знаем такого случая, чтобы две силы, встречаясь под углом, могли бы взаимно уничтожаться. Принципы механики требуют того, чтобы эти две силы действовали в одном направлении. Для удовлетворения этого условия, разложим силы г и г на две составляющие - горизонтальную и вертикальную. Только горизонтальные составляющие, параллельные оси двух атомов, могут взаимно уничтожаться, тогда как вертикальные остаются свободными. [38]
Тогда приращение функции Лу равно величине отрезка NP. Из геометрического рассмотрения видно, что величины отрезков NP и NQ различны. [39]
Рассмотрим вначале случай СЭ с чисто сосредоточенным характером омических потерь. Из геометрического рассмотрения рисунка следует, что при малых значениях Rn точка оптимальной нагрузки лежит в точке излома ВАХ. [40]
Что касается геометрического рассмотрения деформаций, то обычно начинают с изучения равномерной, или однородной, деформации тела. Она вполне определяется тем свойством, что любые две линии данного тела, бывшие первоначально прямыми и параллельными друг другу, остаются прямыми и параллельными, хотя их положение относительно других линий тела обычно изменяется. Поэтому параллелограммы остаются параллелограммами, из чего легко заключить, что длина всех параллельных прямых отрезков изменяется в одинаковом отношении. [41]
Это и дает вторую возможность в 8J, откуда получается неконструктивное доказательство теоремы двойственности. Но мы обещали придерживаться геометрических рассмотрений, опуская алгебраические, и сдерживаем это обещание. [42]
По теореме Штурма [87] между любыми двумя нулями одного решения уравнения (3.1) находится нуль другого решения. Это сразу следует из простых геометрических рассмотрений. Действительно, пусть уг ( 1) 9 yz ( t) - два линейно независимых решения уравнения (3.1) и у-вектор с компонентами У. Ot ( О - Выше было показано, что вектор у ( /) вращается монотонно. В обоих случаях t / 2 () 0 для значения / ( tQ f, ), при котором вектор y ( t) пересекает ось координат. [43]
Без решения первой части задачи, естественно, не может быть и речи о решении второй ее части. Обычно в задачах на сечение после геометрических рассмотрений, связанных с построением сечения, задача становится совсем простой. Таким образом, центр тяжести задач на сечения лежит не в тригонометрических выкладках или решении треугольников, а именно в геометрии в собственном смысле этого слова. [44]
Утверждение, доказанное в 20.2.2, допускает такое обобщение. Действительно, как заметил Эберлейн [77], несложное геометрическое рассмотрение показывает, что шар наименьшего радиуса, содержащий орбиту О, единствен, а тогда его центр обязан быть неподвижной точкой. Высказанное выше замечание 1 соответствует частному случаю конечной циклической группы. [45]