Геометрическое рассмотрение

Cтраница 1

Геометрические рассмотрения особенно удобны для пояснения таких рассуждений, которые в общем виде могут казаться слишком абстрактными и неопределенными. И случай трех переменных, соотношение между которыми дается двумя уравнениями, превосходно объясняется при помощи кривой, не расположенной в одной плоскости, причем указанные переменные рассматриваются как координаты. Если теперь рассматривается вопрос об определении среди этих кривых той, которая обладает некоторым свойством максимума или минимума, тогда необходимо, чтобы это самое свойство для всех кривых, бесконечно мало отстоящих от заданной, имело одно и то же значение, о чем необходимо судить по вариациям, должным образом вводимым в расчет. Какую же пользу нам даст максимальная общность в способе варьирования, можно усмотреть из того примера, когда вместо двух кривых АВ и CD заданы две какие-либо поверхности, между которыми надо провести кривую, обладающую некоторым свойством максимума или минимума. Тогда уже приходится рассматривать вариации трех координат настолько общие, чтобы при перемещении начальной точки искомой кривой по поверхности АВ вариации могли соответствовать этой поверхности и чтобы то же самое можно было бы сделать с конечной точкой на поверхности CD. Отсюда ясно, что в общем случае нужно ввести в расчет три вариации, с тем, чтобы можно было как начальную, так и конечную точку исследуемой кривой перемещать на граничных поверхностях, чем определяются соотношения между вариациями как на одном, так и на другом конце. [1]

Геометрическое рассмотрение было подкреплено в [198] очень важным соображением о том, что именно при больших потерях влияние краевой дифракции может оказаться ослабленным и строгое решение будет мало отличаться от геометрического. Дело в том, что хотя периферийная часть светового пучка сильно возмущается дифракцией, благодаря значительному расширению сечения пучка по прохождении резонатора она затем проходит мимо зеркал, и распределение поля на них искажается мало. [2]

Геометрическое рассмотрение, приведенное выше, дает лишь грубое представление о характере интерференционной картины и ничего не говорит о том, как сказывается на этой картине эффект взаимодействия многократно отраженных лучей. Представ - ление об этом эффекте можно составить, если сравнивать действие плоскопараллельной пластинки с действием дифракционной решетки. Решетка разлагает падающую плоскую волну на несколько отдельных волн, которые интерферируют в бесконечности. При углах дифракции, для которых волны, исходящие от двух соседних щелей, имеют разность хода kK ( k - целое число), расположены максимумы интенсивности. Использование большего числа щелей приводит, во-первых, к увеличению интенсивности и, во-вторых, дает более резкие линии. Увеличения резкости следует ожидать и при работе с интерферометром, только в этом случае необходимо помнить, что интенсивность двух последовательных пучков не одинакова, а постепенно уменьшается с увеличением порядка отражения. [3]

Геометрические рассмотрения в § 2 показывают, как реализовать абстрактное цепное отображение посредством диффеоморфизма, сохраняющего разложение на ручки и порождающего хорошие матрицы пересечений. [4]

Кривая отношения межфазного объема Vf к объему ядра V с в зависимости от диаметра капель. толщина межфазного слоя 2 5 нм. Модели изменения характера агрегатов от мицелл до микро - и макроэмульсий представлены в соответствии с изменениями V / Vс. [5]

Геометрическое рассмотрение помогает понять вышесказанное. По мере уменьшения отношения F - / FC число молекул ПАВ и вспомогательной добавки в поверхностном слое увеличивается пропорционально квадрату диаметра объемной внутренней фазы ядра. [6]

Указанное геометрическое рассмотрение показывает, что поглощение фаз регулируется толщиной и объемными отношениями гидрофильной и липофильной частей молекул ПАВ. Экспериментальные данные ( рис. 23.12) показывают, что эти параметры являются независимыми в насыщенных мицелпярных системах. Геометрическая модель показывает также, что относительные величины толщины и объемных отношений определяют радиус капли и, следовательно, кривизну поверхности раздела. В предположении существования двойного слоя вокруг капли заключено утверждение, что кривизна поверхности раздела является результатом различий в давлении по разные стороны от двойного слоя. На рис. 23.14 представлены результаты такого анализа насыщенных мицелпярных систем. Верхние уравнения описывают связь между поверхностным натяжением и давлением на поверхность раздела в насыщенных микроэмульсиях. Давления на поверхность раздела определяются через величины относительной сжимаемости головок и хвостов молекул ПАВ. Из этих уравнений видно, что величина отношения толщин головки к хвосту молекул ПАВ в насыщенных микроэмупьсиях зависит от межфазного натяжения и сжима - емостей головок и хвостов молекул ПАВ. [7]

Приведенные геометрические рассмотрения вопроса об условном экстремуме распространяются и на многомерный случай. [8]

Из простого геометрического рассмотрения следует, что Т является оптической длиной луча между основаниями QQ и Ql перпендикуляров, опущенных на луч из начал систем координат, заданных соответственно в пространстве предмета и изображения. [9]

Из геометрического рассмотрения шахматной системы ясно, что если взять, например, вихрь z0, то вихри верхней цепочки не сообщают ему какой-либо скорости, а вихри нижней цепочки сообщают скорость по оси Ох. Вследствие бесконечности вихревых цепочек аналогичные рассуждения приложимы к любому вихрю как верхней, так и нижней цепочки. Таким образом, шахматная система вихрей движется благодаря взаимодействию полей скоростей отдельных вихрей поступательно как твердая система. [10]

Необходимость дополнить геометрическое рассмотрение энергетическими расчетами элементарного акта катализа вытекает из самых общих соображений, но в настоящее время такие расчеты относятся к числу наиболее трудных. [11]

Силы и моменты элементе кругового стержня. [12]

После этого предварительного геометрического рассмотрения выделим элемент стержня длины As и составим условие равновесия для действующих на этот элемент сил и моментов. Действующими на являются поперечная сила Q, нормальная сила N, изгибающий момент М и внешняя нагрузка р As. Силы Q, N и изгибающий момент М, как это видно по направлению стрелок на рис. 1.11, считаются положительными; например, положительный момент увеличивает кривизну. Пусть г з есть угол касательной к деформированной оси стержня с фиксированным в пространстве направлением, и, таким образом, А - ф - угол, который образуют друг с другом нормали к концевым сечениям выделенного элемента. [13]

Далее, геометрическими рассмотрениями можно показать, что любая вложенная 2-сфера ограничивает шар. [14]

Главный результат этого геометрического рассмотрения состоит в том, что потери за полный проход a 1 - Г зависят лишь от увеличения М резонатора и не зависят от диаметра зеркал. [15]

Страницы: 1 2 3 4