Cтраница 3
А нилыютентна индекса п в том и только том случае, когда произведение любых я ее элементов с любой расстановкой скобок равно нулю и существует ненулевое произведение п - 1 элементов. Всякая нильпотентная алгебра разрешима, но обратное, вообще говоря, неверно. [31]
А нильпотентна индекса п в том и только том случае, когда произведение любых п ее элементов с любой расстановкой скобок равно нулю и существует ненулевое произведение п - 1 элементов. Всякая нильпотентная алгебра разрешима, но обратное, вообще говоря, неверно. [32]
Если бинарная операция на X ассоциативна, то результат ее последовательного применения к п элементам множества X не зависит от расстановки скобок. [33]
Между двумя различными перестановочными словами всегда имеется хотя бы одно отображение, так как можно использовать реализации изоморфизма а для изменения расстановки скобок, а реализации изоморфизма 7 - - Для транспозиции соседних аргументов. Это дает любую нужную перестановку аргументов, так как все перестановки в симметрической группе получаются из последовательных транспозиций. Тождества ( 7) показывают, что перестановку индивидуального аргумента а с произведением аргументов всегда можно заменить последовательными перестановками индивидуальных аргументов. [34]
Легко видеть, что алгебра А нильпотентна индекса п в том и только том случае, когда произведение любых п ее элементов с любой расстановкой скобок равно нулю, и существует ненулевое произведение п - 1 элементов. Всякая нильпотентная алгебра разрешима, но обратное, вообще говоря, неверно. [35]
Отрицание в PL / I является операцией того же старшинства, что и возведение в степень; это не соответствует ее старшинству в алголе и может потребовать расстановки дополнительных скобок. [36]
Заметим, что в общем случае в неассоциативной алгебре степень элемента является неоднозначным понятием; более того, произведение нескольких равных сомножителей может равняться нулю при одной расстановке скобок и быть отличным от нуля при другой расстановке. [37]
Мы скажем, что группоид S имеет ранг п 1, если он содержит подгруппоид Т, обладающий следующими свойствами: 1) произведение любых п элементов из Т при любой расстановке скобок определено в S, 2) общий ассоциативный закон в Т йе выполняется. [38]
Совершенно аналогично определяется оСъед 1ненпе и пересечение люГюсо ко-печкиео писла множении, причем и в этом случае как обьедипение, так и пересечение множеств не аавнсиг пи от порядка, ни от расстановки скобок. [39]
Если в одном выражении встречаются арифметические операции, операции отношения и логические операции, то в первую очередь выполняются арифметические операции, затем операции отношения и в последнюю очередь логические операции с сохранением внутри каждой группы действующего там приоритета с учетом расстановки скобок. [40]
В силу закона ассоциативности для ( х1 о х %) можно вместо формул ( ( xj ox) о хэ), ( x1o ( xzoxa)) пользоваться выражением ( х1ох2охэ), которое не является формулой, но может быть превращено в нее путем расстановки скобок, причем функциональные свойства не меняются, как бы мы ни расставляли скобки. [41]
В силу закона ассоциативности для ( хг х2) можно вместо формул ( ( xj о х2) х3), ( х1 о ( га о ха)) пользоваться выражением ( хг xz о ха), которое не является формулой, но может быть превращено в нее путем расстановки скобок, причем функциональные свойства не меняются, как бы мы ни расставляли скобки. [42]
Разумеется, предполагается, что внутри данных скобок задана некоторая расстановка скобок. Ап от расстановки скобок не зависит. [43]
Алгебра 91 называется ассоциативной, если a - be ab-c, и алгеброй Ли, если а2 0, a be аЪ - с 6-ас. Для неассоциативных алгебр способ расстановки скобок в произведении является существенным. Понятия подалгебры, идеалов, алгебры вычетов определяются обычным способом. [44]
Может оказаться, что при одних способах расстановки скобок это произведение будет иметь смысл в 5, а при других нет. Мы условимся говорить, что в группоиде S имеет место общий ассоциативный закон, если значение каждого произведения будет одним и тем же при всех расстановках скобок, при которых оно вообще имеет смысл в S. [45]